מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 1 ברמת בגרות

כדי שהממוצע יעלה מ-81 ל-84, הציון החדש חייב להיות גדול מהממוצע הקיים: ציון קטן מהממוצע מוריד אותו, וציון ששווה לו אינו משנה אותו.

חישוב הציון הדרוש: סכום חמשת הציונים צריך להיות $5\cdot84=420$, וסכום ארבעת הציונים הוא $4\cdot81=324$:

הציון במבחן החמישי צריך להיות 96, גדול מ-81.

טעות נפוצה: לחשוב שמספיק ציון 84. אז הממוצע יהיה $\frac{324+84}{5}=81.6$, ולא 84.

סכום ארבעת הציונים הראשונים: $4\cdot81=324$.

מוסיפים את הציון החמישי ומחלקים ב-5:

טעות נפוצה: לחשב ממוצע של שני מספרים, $\frac{81+86}{2}=83.5$. הציון 86 הוא אחד מתוך חמישה ציונים.

סכום הציונים גדל ב-5 נקודות, ומספר הציונים נשאר 5:

בדרך אחרת: תוספת של 5 נקודות לציון אחד מעלה את הממוצע ב-$\frac{5}{5}=1$, ולכן $82+1=83$.

טעות נפוצה: להוסיף את 5 הנקודות לממוצע ולענות 87. התוספת מתחלקת בין חמשת המבחנים.

מספר סוכריות התות: $10-4=6$.

טעות נפוצה: לענות $\frac{4}{10}$ - זו ההסתברות להוציא סוכריית לימון.

הסוכרייה הראשונה הוחזרה, ולכן בשתי ההוצאות יש 10 סוכריות: 4 לימון ו-6 תות.

טעות נפוצה: לחשב את ההוצאה השנייה מתוך 9 סוכריות (כאילו הסוכרייה לא הוחזרה), $\frac{4}{10}\cdot\frac{6}{9}=\frac{4}{15}$.

"אותו טעם" - שתיהן לימון או שתיהן תות. שתי אפשרויות זרות, ומחברים:

שתיהן לימון: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10}=\frac{16}{100}$.

שתיהן תות: $\frac{6}{10}\cdot\frac{6}{10}=\frac{36}{100}$.

טעות נפוצה: לחשב רק את האפשרות של שתי סוכריות תות, $\frac{36}{100}=\frac{9}{25}$.

הרדיוס הוא חצי הקוטר: $r=\frac{3}{2}=1.5$ מטרים.

(או ישירות: $P=\pi d=3\pi$.)

היקף השטיח הוא כ-9.42 מטרים.

טעות נפוצה: להציב את הקוטר במקום הרדיוס, $2\pi\cdot3\approx18.85$ מטרים.

שטח השטיח הוא כ-7.07 מ"ר.

טעות נפוצה: להעלות בריבוע את הקוטר, $\pi\cdot3^2\approx28.27$ מ"ר.

אורך הרדיוס הוא כ-1.15 מטרים.

טעות נפוצה: לחלק רק ב-$\pi$ ולקבל $\frac{7.2}{\pi}\approx2.29$ - זה הקוטר של השטיח, לא הרדיוס.

השטח של הפיצה האישית הוא $144\pi\approx452.39$ סמ"ר.

טעות נפוצה: להציב את הקוטר, 24: $\pi\cdot24^2=576\pi\approx1809.6$.

ההיקף של הפיצה האישית הוא $24\pi\approx75.40$ ס"מ.

טעות נפוצה: לשכוח את ה-2, $\pi\cdot12=12\pi\approx37.70$.

"גדול ב-125%" פירושו $100\%+125\%=225\%$ מהשטח של הפיצה האישית - מכפילים ב-2.25:

השטח של הפיצה המשפחתית הוא $324\pi\approx1017.88$ סמ"ר.

טעות נפוצה: לכפול ב-1.25 ("125% מהשטח"), $1.25\cdot144\pi=180\pi\approx565.49$. השטח גדול ב-125%, ולכן מוסיפים 125% על השטח המקורי.

הרדיוס של הפיצה המשפחתית הוא 18 ס"מ.

טעות נפוצה: להכפיל את הרדיוס ב-2.25 כמו את השטח, $12\cdot2.25=27$ ס"מ. הרדיוס גדל פי $\sqrt{2.25}=1.5$ בלבד.

המשקל 3 נמצא במדרגה השנייה (מעל 2 ועד 4 ק"ג), שגובהה 30.

המחיר הוא 30 שקלים.

טעות נפוצה: לקרוא את המדרגה הראשונה (20 שקלים). המדרגה של 20 מסתיימת בנקודה מלאה ב-2, ו-3 כבר מעבר לה.

המשקל 8 הוא נקודת קצה. במדרגה של 40 שקלים הנקודה ב-8 מלאה, ובמדרגה של 55 שקלים הנקודה ב-8 ריקה.

לכן המחיר הוא 40 שקלים.

טעות נפוצה: לענות 55 שקלים - לבחור את המדרגה שבה הנקודה ב-8 ריקה.

המדרגה בגובה 55 מתחילה בנקודה ריקה ב-8 ומסתיימת בנקודה מלאה ב-12: כל משקל גדול מ-8 ועד 12 ק"ג.

דוגמה: 10 ק"ג.

טעות נפוצה: לתת את הדוגמה 8 ק"ג. כביסה של 8 ק"ג עולה 40 שקלים (סעיף א(2)).

בנפרד: 1.5 ק"ג עולים 20 שקלים (המדרגה הראשונה), ו-3.5 ק"ג עולים 30 שקלים (מעל 2 ועד 4). סך הכול $20+30=50$ שקלים.

ביחד: $1.5+3.5=5$ ק"ג, במדרגה מעל 4 ועד 8, שמחירה 40 שקלים.

החיסכון: $50-40=10$ שקלים.

טעות נפוצה: לחשב את מחיר הכביסה המאוחדת לפי המדרגה של 4 ק"ג (30 שקלים) ולקבל חיסכון 20. משקל 5 ק"ג גדול מ-4, ולכן הוא במדרגה של 40.

"גדול ב-480" - מוסיפים 480 לשכר הדירה של משפחת כהן:

טעות נפוצה: להפוך את הכיוון ולכתוב $x-480$.

אחרי ההעלאה שכר הדירה של משפחת כהן הוא $1.12x$, והוא שווה לשכר הדירה של משפחת לוי:

טעות נפוצה: לכתוב $1.12x=480$, ולקבל $x\approx428.57$ שקלים.

בדיקה: $1.12\cdot4{,}000=4{,}480$.

טעות נפוצה: להוסיף 480 לשכר הדירה של משפחת כהן אחרי ההעלאה, $4{,}480+480=4{,}960$ שקלים.

אחרי ההעלאה כל משפחה משלמת $4{,}480$ שקלים, ולכן הסכום:

הורדה ב-$15\%$ - כפל ב-$0.85$:

$7{,}616>7{,}500$, ולכן כן.

טעות נפוצה: לחבר את שכר הדירה שלפני ההעלאה, $(4{,}000+4{,}480)\cdot0.85=7{,}208$, ולענות "לא" - אבל ההורדה הייתה אחרי ששכר הדירה של שתי המשפחות השתווה.