מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 2 ברמת בגרות

מספר התלמידים הוא סכום השכיחויות:

טעות נפוצה: לחבר את מספרי הספרים, $0+1+2+3+4=10$, ולענות 10 תלמידים.

ממוצע משוקלל - כל מספר ספרים כפול מספר התלמידים שקראו אותו, חלקי מספר התלמידים:

טעות נפוצה: לחלק את סכום הספרים 83 במספר הערכים בטבלה (5) במקום במספר התלמידים (40), ולקבל $16.6$.

השכיח הוא הערך שהשכיחות שלו גדולה ביותר. השכיחות הגדולה ביותר היא 12, והיא של הערך 2.

לכן המספר השכיח הוא 2 ספרים.

טעות נפוצה: לענות 12 - זה מספר התלמידים שקראו 2 ספרים, ולא הערך השכיח.

"לפחות 3 ספרים" פירושו 3 או 4 ספרים (3 כלול).

מספר התלמידים האלה: $10+5=15$.

טעות נפוצה: לפרש "לפחות 3" כ"יותר מ-3", לספור רק את 5 התלמידים שקראו 4 ספרים ולקבל $\frac{5}{40}\cdot100=12.5\%$.

לכל כדור משקית א יש 8 אפשרויות בשקית ב, ולכן יש $8\cdot8=64$ תוצאות שוות הסתברות (זוגות: מספר משקית א, מספר משקית ב). בטבלה רשום בכל תא ההפרש בין שני המספרים:

אותו מספר בשני הכדורים: $(1,1),(2,2),\dots,(8,8)$ - 8 תוצאות (האלכסון של הטבלה, שבו ההפרש 0).

טעות נפוצה: לספור זוגות בלי סדר - 36 זוגות כאלה (כאילו $(2,5)$ ו-$(5,2)$ הן אותה תוצאה) - ולקבל $\frac{8}{36}=\frac29$. התוצאות האלה אינן שוות הסתברות; יש 64 תוצאות סדורות.

הפרש 3: $(1,4),(2,5),(3,6),(4,7),(5,8)$, וגם בסדר ההפוך: $(4,1),(5,2),(6,3),(7,4),(8,5)$ - 10 תוצאות.

טעות נפוצה: לספור רק את הזוגות שבהם המספר משקית א הוא הקטן, 5 תוצאות, ולקבל $\frac{5}{64}$. גם $(4,1)$ - 4 משקית א ו-1 משקית ב - נותן הפרש 3.

"קטן מ-2" פירושו הפרש 0 או 1 (2 עצמו לא נכלל).

הפרש 0: 8 תוצאות (סעיף א).

הפרש 1: $(1,2),(2,3),\dots,(7,8)$ ובסדר ההפוך - $2\cdot7=14$ תוצאות.

טעות נפוצה: לשכוח שגם הפרש 0 קטן מ-2, לספור רק את 14 התוצאות של הפרש 1 ולקבל $\frac{14}{64}=\frac{7}{32}$.

"גדול מ-5" פירושו הפרש 6 או 7 (ההפרש הגדול ביותר הוא $8-1=7$).

הפרש 6: $(1,7),(7,1),(2,8),(8,2)$ - 4 תוצאות. הפרש 7: $(1,8),(8,1)$ - 2 תוצאות.

טעות נפוצה: לכלול גם הפרש 5 ($(1,6),(6,1),(2,7),(7,2),(3,8),(8,3)$) ולקבל $\frac{12}{64}=\frac{3}{16}$. "גדול מ-5" אינו "5 או יותר".

הרוחב של דלת אחת הוא 0.9 מטר.

טעות נפוצה: לחלק ב-$\frac13$ במקום לכפול, $2.7:\frac13=8.1$, ולענות 8.1 מטר - יותר מרוחב המזנון כולו.

הדלת היא מלבן ברוחב 0.9 מטר ובגובה 1.2 מטר:

השטח של דלת אחת הוא 1.08 מ"ר.

טעות נפוצה: לחשב היקף במקום שטח, $2\cdot(0.9+1.2)=4.2$.

פס המתכת מונח על אלכסון הדלת, שהוא היתר במשולש ישר זווית שניצביו 0.9 ו-1.2:

האורך של פס אחד הוא 1.5 מטר.

טעות נפוצה: לחסר את הריבועים, $\sqrt{1.2^2-0.9^2}=\sqrt{0.63}\approx0.79$ - קצר מגובה הדלת, אף על פי שהאלכסון הוא היתר.

שני האלכסונים של מלבן שווים, ולכן אורך שני הפסים יחד הוא $2\cdot1.5=3$ מטר.

המחיר של שני הפסים הוא 192 שקלים.

טעות נפוצה: לחשב מחיר של פס אחד בלבד, $1.5\cdot64=96$ שקלים.

טעות נפוצה: לכתוב $BC=3x$ - "גדולה ב-3" היא חיבור, "גדולה פי 3" היא כפל.

אורך הסרט הוא היקף המלבן:

(הצלעות: $AB=9$ מטרים, $BC=12$ מטרים.)

טעות נפוצה: לשכוח להכפיל ב-2, $2x+3=42$, ולקבל $x=19.5$.

$BD$ הוא אלכסון המלבן. במשולש $BCD$ הזווית $C$ ישרה, ולכן $BD$ הוא היתר, והניצבים הם $BC=12$ ו-$CD=AB=9$ (צלעות נגדיות במלבן שוות).

נועה הלכה 15 מטרים.

טעות נפוצה: לחסר, $\sqrt{12^2-9^2}=\sqrt{63}\approx7.94$ - האלכסון הוא היתר, ולכן מחברים.

הצמח שנמכר הכי הרבה הוא זה שהאחוז שלו בדיאגרמה הגדול ביותר:

הצמח הנמכר ביותר: עציצי תבלינים.

טעות נפוצה: להתבלבל בין הגזרות לפי הצבעים במקרא ולענות "שתילי פרחים" - הגזרה של $30\%$; הגדולה ביותר היא $35\%$ של עציצי התבלינים.

עציצי התבלינים הם $35\%$ מכל 400 הצמחים:

נמכרו 140 עציצי תבלינים.

טעות נפוצה: לקרוא את האחוז מהדיאגרמה כאילו הוא מספר הצמחים ולענות 35 עציצי תבלינים - $35\%$ הוא חלק מתוך 400, ולא מספר יחידות.

חסרים בטבלה צמחי הבית ועציצי התבלינים.

צמחי הבית הם $15\%$ מ-400:

עציצי התבלינים - 140 (סעיף ב).

בדיקה: $120+80+60+140=400$ - כל הצמחים.

טעות נפוצה: לכתוב בטבלה את האחוזים ($15$ ו-$35$) במקום מספרי היחידות - ואז סכום השורה הוא $120+80+15+35=250$ ולא 400.

לכל סוג מכפילים את מספר היחידות במחיר ליחידה, ומחברים:

התלמידים קיבלו $3{,}660$ שקלים.

טעות נפוצה: להכפיל את האחוזים מהדיאגרמה במחירים, $30\cdot6+20\cdot8+15\cdot15+35\cdot10=915$ שקלים.

הגדלה ב-$25\%$ פירושה כפל ב-$1.25$:

כרטיס למבוגר בימי חול עולה 50 שקלים.

טעות נפוצה: להוסיף 25 שקלים במקום $25\%$ ולקבל $40+25=65$ שקלים. $25\%$ מ-40 הם $10$ שקלים.

נסמן ב-$x$ את המחיר של כרטיס למבוגר בסוף שבוע וב-$y$ את המחיר של כרטיס לילד בסוף שבוע.

בשתי הקניות יש 3 כרטיסים למבוגרים, ולכן ההפרש בתשלום הוא המחיר של $4-2=2$ כרטיסים לילדים:

בדיקה: $3\cdot56+4\cdot36=168+144=312$.

בסוף שבוע כרטיס לילד עולה 36 שקלים, וכרטיס למבוגר עולה 56 שקלים.

טעות נפוצה: לחלק את ההפרש 72 ב-4 (מספר הילדים במשפחת שמעוני) ולקבל $y=18$, ואז $x=68$. ההפרש בתשלום הוא המחיר של 2 כרטיסים לילדים בלבד.