דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: חוקי חזקות - כיתה י' 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על חוקי חזקות (טכניקה אלגברית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל
חוקי חזקות
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · פישוט ביטויים בעזרת חוקי חזקותשאלה קצרה · קלה

פשטו כל אחד מהביטויים הבאים. כתבו את התשובה בלי מעריכים שליליים.

א.

(2x3)2⋅x−44x\frac{(2x^3)^2\cdot x^{-4}}{4x}, כאשר x≠0x\ne0.

ב.

2−3⋅428−1\frac{2^{-3}\cdot4^2}{8^{-1}} (חשבו את ערכו בלי מחשבון).

שאלה 2 · הוצאה של חזקה משותפת במונה ובמכנהשאלה קצרה · בינונית

נתון הביטוי 2n+3−2n+12n+2+2n\frac{2^{n+3}-2^{n+1}}{2^{n+2}+2^n}, כאשר nn הוא מספר טבעי.

הראו כי ערך הביטוי אינו תלוי ב-nn, ומצאו אותו.

שאלה 3 · פישוט ביטוי עם מעריכים שליליים והצבה בושאלת ביניים · בינונית

נתון הביטוי E=(2a3b−1)2(4a−1b)−1⋅8a5b2E=\frac{(2a^3b^{-1})^2}{(4a^{-1}b)^{-1}\cdot8a^5b^2}, כאשר a≠0a\ne0 ו-b≠0b\ne0.

א.

פשטו את הביטוי EE, וכתבו אותו בלי מעריכים שליליים.

ב.

חשבו את ערך הביטוי EE עבור a=2025a=2025 ו-b=12b=\frac12.

ג.

מצאו את הערך של bb שעבורו E=−14E=-\frac14.

שאלה 4 · חזקה של מכפלה ושל מנה: חישוב מנתוניםשאלה קצרה · קשה

נתון כי (ab)n=4\left(\frac ab\right)^n=4 וכי (ac)n=12\left(\frac ac\right)^n=12, כאשר aa, bb, cc שונים מאפס ו-nn הוא מספר שלם.

א.

חשבו את (cb)n\left(\frac cb\right)^n.

ב.

חשבו את (a2bc)n\left(\frac{a^2}{bc}\right)^n.

שאלה 5 · פישוט שבר מורכב עם חזקות שליליותשאלה קצרה · קשה

נתון הביטוי a−1+b−1a−2−b−2\frac{a^{-1}+b^{-1}}{a^{-2}-b^{-2}}, כאשר a≠0a\ne 0, b≠0b\ne 0 ו-a≠±ba\ne \pm b.

פשטו את הביטוי.

שאלה 6 · השוואת חזקות בלי מחשבוןשאלת ביניים · קשה

נתונים שלושה מספרים: 271027^{10},  260\ 2^{60},  920\ 9^{20}. בסעיפים הבאים אין להשתמש במחשבון.

א.

כתבו את 271027^{10} ואת 9209^{20} כחזקות של 33, וקבעו איזה מהשניים גדול יותר.

ב.

כתבו את 2602^{60} ואת 9209^{20} כחזקות שהמעריך שלהן הוא 2020, וקבעו איזה מהשניים גדול יותר.

ג.

היעזרו בסעיפים הקודמים, והשוו בין 271027^{10} לבין 2602^{60}. סדרו את שלושת המספרים הנתונים מהקטן אל הגדול.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.