שאלות פתוחות: חוקי חזקות - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על חוקי חזקות לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות פישוט ביטויים בלי מעריכים שליליים, ביטוי עם חזקות של 2 שתלויות ב-n, שבר עם מעריכים שליליים, ביטוי עם חזקות של מכפלות ומנות, והשוואה בין מספרים כמו 27¹⁰ ו-2⁶⁰ בלי מחשבון. רוב השאלות ברמה בינונית, ויש גם קלות וקשות. אפשר להכין מהן דף תרגול לפני פרק הפונקציות או בוחן קצר, עם פתרונות מלאים וקובץ וורד.

35 שאלותקלה: 10בינונית: 19קשה: 6

שאלה 1 · פישוט ביטויים בעזרת חוקי חזקותשאלה קצרה · קלה

פשטו כל אחד מהביטויים הבאים. כתבו את התשובה בלי מעריכים שליליים.

א.

(2x3)2⋅x−44x\frac{(2x^3)^2\cdot x^{-4}}{4x}4x(2x3)2⋅x−4​, כאשר x≠0x\ne0x=0.

ב.

2−3⋅428−1\frac{2^{-3}\cdot4^2}{8^{-1}}8−12−3⋅42​ (חשבו את ערכו בלי מחשבון).

שאלה 2 · הוצאה של חזקה משותפת במונה ובמכנהשאלה קצרה · בינונית

נתון הביטוי 2n+3−2n+12n+2+2n\frac{2^{n+3}-2^{n+1}}{2^{n+2}+2^n}2n+2+2n2n+3−2n+1​, כאשר nnn הוא מספר טבעי.

הראו כי ערך הביטוי אינו תלוי ב-nnn, ומצאו אותו.

שאלה 3 · פישוט שבר מורכב עם חזקות שליליותשאלה קצרה · קשה

נתון הביטוי a−1+b−1a−2−b−2\frac{a^{-1}+b^{-1}}{a^{-2}-b^{-2}}a−2−b−2a−1+b−1​, כאשר a≠0a\ne 0a=0, b≠0b\ne 0b=0 ו-a≠±ba\ne \pm ba=±b.

פשטו את הביטוי.

שאלה 4 · פישוט ביטוי עם מעריכים שליליים והצבה בושאלת ביניים · בינונית

נתון הביטוי E=(2a3b−1)2(4a−1b)−1⋅8a5b2E=\frac{(2a^3b^{-1})^2}{(4a^{-1}b)^{-1}\cdot8a^5b^2}E=(4a−1b)−1⋅8a5b2(2a3b−1)2​, כאשר a≠0a\ne0a=0 ו-b≠0b\ne0b=0.

א.

פשטו את הביטוי EEE, וכתבו אותו בלי מעריכים שליליים.

ב.

חשבו את ערך הביטוי EEE עבור a=2025a=2025a=2025 ו-b=12b=\frac12b=21​.

ג.

מצאו את הערך של bbb שעבורו E=−14E=-\frac14E=−41​.

שאלה 5 · חזקה של מכפלה ושל מנה: חישוב מנתוניםשאלה קצרה · קשה

נתון כי (ab)n=4\left(\frac ab\right)^n=4(ba​)n=4 וכי (ac)n=12\left(\frac ac\right)^n=12(ca​)n=12, כאשר aaa, bbb, ccc שונים מאפס ו-nnn הוא מספר שלם.

א.

חשבו את (cb)n\left(\frac cb\right)^n(bc​)n.

ב.

חשבו את (a2bc)n\left(\frac{a^2}{bc}\right)^n(bca2​)n.

שאלה 6 · השוואת חזקות בלי מחשבוןשאלת ביניים · קשה

נתונים שלושה מספרים: 271027^{10}2710,  260\ 2^{60} 260,  920\ 9^{20} 920. בסעיפים הבאים אין להשתמש במחשבון.

א.

כתבו את 271027^{10}2710 ואת 9209^{20}920 כחזקות של 333, וקבעו איזה מהשניים גדול יותר.

ב.

כתבו את 2602^{60}260 ואת 9209^{20}920 כחזקות שהמעריך שלהן הוא 202020, וקבעו איזה מהשניים גדול יותר.

ג.

היעזרו בסעיפים הקודמים, והשוו בין 271027^{10}2710 לבין 2602^{60}260. סדרו את שלושת המספרים הנתונים מהקטן אל הגדול.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (29)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

גורם משותף בביטויים עם חזקות (שאלה קצרה · בינונית)
פתרו את הסעיפים בעזרת הוצאת גורם משותף.
חישוב ופישוט עם מעריך שלילי ומעריך אפס (שאלה קצרה · קלה)
חשבו את ערך הביטוי $\left(\frac23\right)^{-2}+\left(\frac12\right)^{-3}-5^0$ .
ביטויים עם $x^{- 1}$ כשנתון סכום (שאלה קצרה · קשה)
נתון כי $x+x^{-1}=4$ , כאשר $x\ne0$ . שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
האם $(a - b)^{3} = (b - a)^{3}$ (שאלה קצרה · קלה)
בדקו האם מתקיים תמיד השוויון $(a - b)^3 = (b - a)^3$ .
פי כמה גדול? השוואת חזקות בלי מחשבון (שאלת ביניים · קלה)
פתרו בלי מחשבון, ובלי לחשב את $15^6$ עד הסוף.
מכפלה ומנה נתונות: חישוב חזקות בלי למצוא את המספרים (שאלת ביניים · בינונית)
המספרים $x$ ו- $y$ מקיימים $x\cdot y=-2$ ו- $\frac{x}{y}=-8$ .
סדר בין חזקות של מנה (שאלת ביניים · בינונית)
בשאלה זו $a$ ו- $b$ הם מספרים, ו- $b>0$ .
השלמת מספר חסר: מצאו את כל האפשרויות (שאלה קצרה · קלה)
בכל שוויון מצאו את כל המספרים שאפשר לכתוב במקום $\square$ . בשוויונות שיש בהם $x$ , השוויון צריך להתקיים לכל ערך…
מעריך זוגי ומעריך אי-זוגי: מתי המינוס נעלם (שאלה קצרה · בינונית)
בשאלה זו $n$ הוא מספר טבעי.
מעריך חסר בעזרת פירוק לגורמים ראשוניים (שאלה קצרה · בינונית)
בשאלה זו $m$ ו- $n$ הם מספרים טבעיים. היעזרו בכך שלכל מספר טבעי יש פירוק אחד בלבד לגורמים ראשוניים.
הקטן ביותר מבין חזקות של מכפלה (שאלה קצרה · בינונית)
נתון: $-1<T<0<P<1$
פישוט ביטויים בעזרת חזקה של מכפלה ושל מנה (שאלה קצרה · קלה)
פשטו ככל האפשר. בכל הסעיפים $x$ , $y$ , $a$ ו- $b$ שונים מ- $0$ .
אריחים במפה דיגיטלית (שאלה מלאה · בינונית)
באפליקציית מפות, מפת העולם בנויה מאריחים: תמונות קטנות בצורת ריבוע. בשלב התקריב הראשון המפה מחולקת ל- $2$ שורות…
איזה ביטוי גדול יותר? (שאלה מלאה · בינונית)
קבעו בכל אחד מהסעיפים הבאים איזה ביטוי גדול יותר? הסבירו את תשובתכם.
ארבעה מספרים, בסיס אחד (שאלת ביניים · קלה)
נתונים ארבעה מספרים: $A=8^9$ , $B=4^{13}$ , $C=16^7$ , $D=32^5$ . פתרו בלי מחשבון.
פישוט שני ביטויים והשוואה ביניהם (שאלת ביניים · בינונית)
נתונים הביטויים $A=\dfrac{(x^4)^5\cdot x^2}{(x^3)^6}$ ו- $B=\dfrac{(2x^3)^4}{(4x^4)^2}$ , כאשר $x\neq 0$ .
חזקה של חזקה מול חזקה במעריך (שאלת ביניים · בינונית)
בביטוי $a^{b^c}$ המעריך הוא $b^c$ , ולכן מחשבים קודם את $b^c$ . לדוגמה, $5^{2^3}=5^8$ . בביטוי $(a^b)^c$ מעלים את…
שלושה מספרים בביטוי $(a^{b})^{c}$ (שאלת ביניים · בינונית)
משבצים שלושה מספרים שונים במקומות של $a$ , $b$ ו- $c$ בביטוי $(a^b)^c$ , כל מספר פעם אחת. פתרו בלי מחשבון.
מעבר לבסיס משותף (שאלה קצרה · קלה)
פתרו בלי מחשבון.
אותו מספר בבסיסים שונים (שאלה קצרה · קלה)
נתון המספר $3^{20}$ .
סכום של חזקות שוות (שאלה קצרה · בינונית)
בכל סעיף מצאו את המעריך. המעריך הוא מספר טבעי.
השוואת חזקות בעזרת חזקה קרובה (שאלה קצרה · קשה)
פתרו בלי מחשבון ובלי לחשב את החזקות עד הסוף.
סידור שלוש חזקות גדולות (שאלה קצרה · בינונית)
סדרו את המספרים הבאים בסדר עולה (היעזרו בחוקי חזקות):
פירוק הבסיסים לגורמים ראשוניים (שאלה קצרה · בינונית)
בכל סעיף כתבו את הביטוי כמכפלה או כמנה של חזקות של מספרים ראשוניים, ואחר כך חשבו את ערכו. פתרו בלי מחשבון.
נוסחאות הכפל המקוצר עם מעריך כללי (שאלה קצרה · בינונית)
בשאלה זו $n$ הוא מספר טבעי. פתחו את הסוגריים ופשטו. היעזרו בנוסחאות הכפל המקוצר ובחוק $(a^n)^k=a^{nk}$ .
ערכים של חזקות בלי לדעת את הבסיס (שאלה קצרה · בינונית)
$a$ הוא מספר חיובי, ו- $u$ , $v$ הם מספרים טבעיים, $u>v$ . ידוע ש- $a^u=32$ ו- $a^v=2$ .
כמה ספרות יש לחזקה? בלי לחשב אותה (שאלה קצרה · קשה)
פתרו בלי מחשבון ובלי לחשב את החזקות עד הסוף.
מתי המנה שווה ל- $1$ (שאלת ביניים · קלה)
נתון הביטוי $A=\frac{2^n\cdot 8^3}{4^5}$ , כאשר $n$ הוא מספר טבעי.
מתי $(\dots)^{0}$ שווה ל- $1$ (שאלה קצרה · בינונית)
בשאלה זו $x$ הוא מספר כלשהו.