דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: נקודות במערכת צירים ומרחק בין שתי נקודות - כיתה י' 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על נקודות במערכת צירים ומרחק בין שתי נקודות (גאומטריה אנליטית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל
נקודות במערכת צירים ומרחק בין שתי נקודות
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · חישוב מרחק בין שתי נקודותשאלה קצרה · קלה

נתונות הנקודות A(5,−2)A(5,-2), B(5,4)B(5,4), C(1,−4)C(1,-4) והנקודה M(1,1)M(1,1).

הראו כי הנקודה MM נמצאת במרחק שווה מהנקודות AA, BB ו-CC.

שאלה 2 · משפט חוצה הזווית במשולש במערכת ציריםשאלת ביניים · בינונית

הישר y=34x+9y=\frac34x+9 חותך את ציר ה-xx בנקודה AA ואת ציר ה-yy בנקודה BB. OO היא ראשית הצירים. חוצה הזווית BAOBAO חותך את הקטע OBOB בנקודה PP.

OABP
א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB, ואת אורך הקטע ABAB.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה PP.

ג.

חשבו את שטח המשולש ABPABP.

שאלה 3 · זיהוי מעוין לפי אורכי צלעות, אורכי אלכסונים ושטחשאלת ביניים · בינונית

נתון המרובע ABCDABCD שקודקודיו A(1,−2)A(1,-2), B(4,2)B(4,2), C(4,7)C(4,7), D(1,3)D(1,3).

א.

חשבו את אורכי ארבע הצלעות של המרובע ABCDABCD. איזה מרובע הוא ABCDABCD? נמקו.

ב.

חשבו את אורכי האלכסונים ACAC ו-BDBD. האם המרובע ABCDABCD הוא ריבוע? נמקו.

ג.

חשבו את שטח המרובע ABCDABCD, ומצאו את אורך הגובה שלו לצלע ABAB.

שאלה 4 · הנקודה על פרבולה הקרובה ביותר לנקודה נתונהשאלה קצרה · קשה

נתונים גרף הפונקציה f(x)=x2f(x)=x^2 והנקודה P(3,0)P(3,0).

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה הקרובה ביותר לנקודה PP, ואת המרחק הקטן ביותר.

שאלה 5 · שטח ריבוע בעזרת ישר מאונךשאלה קצרה · קשה

הצלע ABAB של הריבוע ABCDABCD מונחת על הישר y=12xy=\frac12x. הקודקוד CC הוא הנקודה C(7,−4)C(7,-4).

מצאו את שיעורי הקודקוד BB ואת שטח הריבוע.

שאלה 6 · מציאת הנקודה הנמצאת במרחק שווה משלוש נקודותשאלת ביניים · קשה

נתונות הנקודות A(−1,5)A(-1,5), B(6,6)B(6,6) ו-C(3,−3)C(3,-3). מחפשים נקודה P(x,y)P(x,y) שנמצאת במרחק שווה משלוש הנקודות.

א.

הראו כי כל הנקודות P(x,y)P(x,y) שמקיימות PA=PBPA=PB נמצאות על הישר 7x+y=237x+y=23.

ב.

באותה דרך מצאו את משוואת הישר שעליו נמצאות כל הנקודות PP שמקיימות PA=PCPA=PC.

ג.

מצאו את שיעורי הנקודה PP שנמצאת במרחק שווה מ-AA, מ-BB ומ-CC, ואת המרחק הזה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.