שאלות פתוחות: נקודות במערכת צירים ומרחק בין שתי נקודות - כיתה י' 4 יח"ל

הראו כי הנקודה $M$ נמצאת במרחק שווה מהנקודות $A$, $B$ ו-$C$.

מצאו את שיעורי הנקודה $P$.

מצאו את כל הנקודות $P$ שעל ציר ה-$x$ שעבורן $\angle APB=90^\circ$.

חשבו את אורכי ארבע הצלעות של המרובע $ABCD$. איזה מרובע הוא $ABCD$? נמקו.

חשבו את אורכי האלכסונים $AC$ ו-$BD$. האם המרובע $ABCD$ הוא ריבוע? נמקו.

חשבו את שטח המרובע $ABCD$, ומצאו את אורך הגובה שלו לצלע $AB$.

הראו כי כל הנקודות $P(x,y)$ שמקיימות $PA=PB$ נמצאות על הישר $7x+y=23$.

באותה דרך מצאו את משוואת הישר שעליו נמצאות כל הנקודות $P$ שמקיימות $PA=PC$.

מצאו את שיעורי הנקודה $P$ שנמצאת במרחק שווה מ-$A$, מ-$B$ ומ-$C$, ואת המרחק הזה.

מצאו את שיעורי הקודקוד $A$.

הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$. מצאו את שיעורי $E$.

חשבו את אורכי הקטעים $DE$ ו-$BC$, והראו כי $DE=\frac12BC$. מה שם הקטע $DE$ במשולש?

מצאו את השיפוע של הישר $OC$ ואת הזווית $\alpha$ שהוא יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$.

מצאו את הזווית שהישר $OD$ יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$, ואת השיפוע של הישר $OD$.

דנה טוענת: "השיפוע של חוצה הזווית $OD$ הוא מחצית השיפוע של $OC$." האם דנה צודקת? נמקו, והסבירו מה התוצאה מלמדת על הקשר בין שיפוע של ישר לבין הזווית שהוא יוצר עם ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$, את אורך הקטע $AB$ ואת שטח המשולש $AOB$.

מצאו את משוואת האלכסון $BD$.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$, ואת אורך הקטע $AB$.

מצאו את שיעורי הנקודה $P$.

חשבו את שטח המשולש $ABP$.