מבחן לדוגמה: משוואת הקו הישר בצורה מפורשת ובצורה סתומה - כיתה י' 4 יח"ל

כתבו את משוואת הישר $2x+3y-12=0$ בצורה מפורשת, ורשמו את השיפוע שלו ואת נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$.

כתבו את משוואת הישר $y=\frac34x-2$ בצורה סתומה $ax+by+c=0$, עם מקדמים שלמים.

הנקודה $A$ נמצאת על הישר $\ell$, ושיעור ה-$y$ שלה הוא 4. הנקודה $B$ היא נקודת החיתוך של $\ell$ עם ציר ה-$y$. מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

בדקו אם הנקודות $P(10,-3)$ ו-$Q(-2,4)$ נמצאות על הישר $\ell$.

כתבו את משוואת הישר $\ell$ בצורה מפורשת, ומצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$D$.

הנקודה $E$ נמצאת על ציר ה-$y$ מעל הנקודה $D$, כך ש-$DE=2\cdot DO$. מצאו את שיעורי $E$, וכתבו את משוואת הישר העובר דרך $E$ ומקביל לציר ה-$x$, בצורה מפורשת ובצורה סתומה.

הישר שמצאתם בסעיף ב חותך את הישר $\ell$ בנקודה $C$. מצאו את שיעורי $C$ ואת אורך הקטע $CE$.

מצאו את הערך של $k$ שעבורו הישרים מקבילים ואינם מתלכדים, ואת הערך של $k$ שעבורו הישרים מתלכדים.

מצאו את הערך של $k$ שעבורו הישר מקביל לציר ה-$x$, וכתבו את משוואת הישר במקרה זה.

מצאו את הערך של $k$ שעבורו הישר מקביל לציר ה-$y$, וכתבו את משוואת הישר במקרה זה. האם אפשר לכתוב ישר זה בצורה מפורשת $y=mx+n$? נמקו.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי הנקודה $A$, ומצאו את שיעורי הנקודה $B$.

שטח המשולש $AOB$ הוא 12 יחידות שטח. מצאו את $a$.

עבור הערך של $a$ שמצאתם, כתבו את משוואת $\ell$ בצורה מפורשת, וחשבו את הזווית שהישר יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$.