דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: אי-שוויונות ממעלה שנייה - כיתה י' 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על אי-שוויונות ממעלה שנייה (משוואות ואי-שוויונות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל
אי-שוויונות ממעלה שנייה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · תחום הגדרה של פונקציה עם שורש: אי-שוויון ריבועישאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x⋅16−x2f(x)=x\cdot\sqrt{16-x^2}.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

שאלה 2 · תחום ההגדרה של שורש של ביטוי ריבועישאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2−16−xf(x)=\sqrt{x^2-16}-x.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

שאלה 3 · פונקציה דו-ריבועית: אפסים, סימן וחיתוך עם ישרשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x4−10x2+9f(x)=x^4-10x^2+9.

א.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx.

ב.

מצאו את תחום ה-xx שבו f(x)<0f(x)<0.

ג.

מצאו את שיעורי ה-xx של נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הישר y=−7y=-7, והראו שכולן נמצאות בתחום שמצאתם בסעיף ב.

שאלה 4 · גובה של כדור: קודקוד, נקודת אפס ואי-שוויון ריבועי בהקשרשאלת ביניים · בינונית

כדור נזרק כלפי מעלה מגג של בניין. הגובה של הכדור מעל הקרקע (במטרים), tt שניות אחרי הזריקה, הוא:

h(t)=−5t2+20t+25h(t)=-5t^2+20t+25

הנוסחה מתארת את תנועת הכדור עד שהוא פוגע בקרקע.

א.

מהו הגובה המרבי שאליו מגיע הכדור, וכעבור כמה שניות הוא מגיע אליו?

ב.

כעבור כמה שניות פוגע הכדור בקרקע?

ג.

במשך כמה שניות היה הכדור בגובה של יותר מ-4040 מטרים?

שאלה 5 · אי-שוויון ריבועי המתקיים לכל xשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=x2−4x+kg(x)=\sqrt{x^2-4x+k}, כאשר kk פרמטר. נסמן f(x)=x2−4x+kf(x)=x^2-4x+k.

מצאו את כל ערכי kk שבעבורם תחום ההגדרה של g(x)g(x) הוא כל xx.

שאלה 6 · מציאת קשר בין מקדמים מתוך תחום ההגדרהשאלה קצרה · קשה

בסרטוט שלפניכם מוצגת הפונקציה: f(x)=ax2+bxf(x)=\sqrt{ax^2+bx}. נתון שתחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x) הוא: 0≤x≤60\le x\le6.

O6

הסבירו מדוע הביטוי ax2+bxax^2+bx מתאפס ב-x=6x=6, והוכיחו כי b=−6ab=-6a.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.