דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: אי-שוויונות ממעלה שנייה - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על אי-שוויונות ממעלה שנייה לכיתה י', 4 יחידות. יש כאן פתרון אי-שוויונות ריבועיים ומערכת של שניים, תחום הגדרה של פונקציות עם שורש שמוביל לאי-שוויון ריבועי, פונקציה עם פרמטר מתחת לשורש, ובעיה מילולית על כדור שנבעט והזמן שבו הוא מעל גובה נתון. רוב השאלות ברמה בינונית, ויש גם קלות וקשות. אפשר להרכיב מהן מבחן או דף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

32 שאלותקלה: 7בינונית: 16קשה: 9

שאלה 1 · תחום ההגדרה של שורש של ביטוי ריבועישאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2−16−xf(x)=\sqrt{x^2-16}-x.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

שאלה 2 · תחום ההגדרה של סכום שני שורשים: קטע ונקודה בודדתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x−15+10−2xf(x)=\sqrt{x^2-2x-15}+\sqrt{10-2x}.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x).

שאלה 3 · מציאת קשר בין מקדמים מתוך תחום ההגדרהשאלה קצרה · קשה

בסרטוט שלפניכם מוצגת הפונקציה: f(x)=ax2+bxf(x)=\sqrt{ax^2+bx}. נתון שתחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x) הוא: 0≤x≤60\le x\le6.

O6

הסבירו מדוע הביטוי ax2+bxax^2+bx מתאפס ב-x=6x=6, והוכיחו כי b=−6ab=-6a.

שאלה 4 · תחום הגדרה של פונקציה עם שורש: אי-שוויון ריבועישאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x⋅16−x2f(x)=x\cdot\sqrt{16-x^2}.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

שאלה 5 · פתרון אי-שוויונות ממעלה שנייהשאלה קצרה · בינונית

פתרו את אי-השוויונות הבאים.

א.

2x2≤3x+92x^2\le3x+9

ב.

x2>6xx^2>6x

שאלה 6 · אי-שוויון ריבועי המתקיים לכל xשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=x2−4x+kg(x)=\sqrt{x^2-4x+k}, כאשר kk פרמטר. נסמן f(x)=x2−4x+kf(x)=x^2-4x+k.

מצאו את כל ערכי kk שבעבורם תחום ההגדרה של g(x)g(x) הוא כל xx.

שאלה 7 · גובה של כדור: מתי הוא מעל גובה נתוןשאלת ביניים · בינונית

כדור נבעט מהקרקע כלפי מעלה. הגובה שלו מעל הקרקע (במטרים) כעבור tt שניות מרגע הבעיטה הוא h(t)=25t−5t2h(t)=25t-5t^2, עד שהכדור חוזר לקרקע.

א.

כעבור כמה שניות מרגע הבעיטה חוזר הכדור לקרקע?

ב.

באיזה תחום זמן הכדור נמצא בגובה של יותר מ-2020 מטר?

ג.

כמה שניות בסך הכול, מרגע הבעיטה ועד שהכדור חוזר לקרקע, הכדור נמצא בגובה של 2020 מטר או פחות?

שאלה 8 · מערכת של שני אי-שוויונות ריבועיים ופתרונות שלמיםשאלת ביניים · קשה

נתונים שני אי-שוויונות:

(I)x2−2x−15≤0(II)(x−3)2>1\text{(I)}\quad x^2-2x-15\le0\qquad\qquad\text{(II)}\quad (x-3)^2>1
א.

פתרו את אי-שוויון (I).

ב.

פתרו את אי-שוויון (II).

ג.

מצאו את כל ערכי xx המקיימים את שני אי-השוויונות יחד, ורשמו את כל המספרים השלמים ביניהם.

שאלה 9 · פונקציה דו-ריבועית: אפסים, סימן וחיתוך עם ישרשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x4−10x2+9f(x)=x^4-10x^2+9.

א.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx.

ב.

מצאו את תחום ה-xx שבו f(x)<0f(x)<0.

ג.

מצאו את שיעורי ה-xx של נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הישר y=−7y=-7, והראו שכולן נמצאות בתחום שמצאתם בסעיף ב.

שאלה 10 · מציאת פרבולה לפי ציר סימטריה ומרחק בין נקודות האפס, וחקירתהשאלת ביניים · קשה

הגרף של הפונקציה f(x)=x2+bx+cf(x)=x^2+bx+c חותך את ציר ה-xx בנקודות AA ו-BB (AA משמאל ל-BB). ישר הסימטריה של הפרבולה הוא x=1x=1, והמרחק בין AA ל-BB הוא 66.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB, ומצאו את bb ואת cc.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד VV של הפרבולה ואת שטח המשולש ABVABV.

ג.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x), ואת תחום ה-xx שבו f(x)<−5f(x)<-5.

עוד 3 שאלות על אי-שוויונות ממעלה שנייה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. קודקוד, תחומי עלייה וירידה ותחום חיוביות של פרבולה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=−x2+6x−5f(x)=-x^2+6x-5.

  2. תחום הגדרה של סכום שני שורשים: חיתוך של שני תחומים (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x2−4x+5+4x−x2f(x)=\sqrt{x^2-4x}+\sqrt{5+4x-x^2}.

  3. גובה של כדור: קודקוד, נקודת אפס ואי-שוויון ריבועי בהקשר (שאלת ביניים · בינונית)

    כדור נזרק כלפי מעלה מגג של בניין. הגובה של הכדור מעל הקרקע (במטרים), tt שניות אחרי הזריקה, הוא: h(t)=−5t2+20t+25h(t)=-5t^2+20t+25 הנוסחה מתארת את תנועת…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (19)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.