דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: מערכת שתי משוואות ממעלה ראשונה - כיתה י' 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על מערכת שתי משוואות ממעלה ראשונה (משוואות ואי-שוויונות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל
מערכת שתי משוואות ממעלה ראשונה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · פתרון מערכת בשיטת ההצבה ובשיטת השוואת מקדמיםשאלה קצרה · קלה

פתרו את מערכות המשוואות. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

פתרו בשיטת ההצבה:

{y=x+32x+y=12\begin{cases}y=x+3\\2x+y=12\end{cases}

(הציבו את הביטוי של yy מהמשוואה הראשונה במשוואה השנייה.)

ב.

פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חברו את שתי המשוואות):

{3x+2y=16x−2y=0\begin{cases}3x+2y=16\\x-2y=0\end{cases}

שאלה 2 · פתרון מערכת של שתי משוואות ממעלה ראשונהשאלה קצרה · קלה

פתרו את מערכות המשוואות.

א.
{y=2x−13x+2y=19\begin{cases}y=2x-1\\3x+2y=19\end{cases}
ב.
{2x+3y=124x−3y=6\begin{cases}2x+3y=12\\4x-3y=6\end{cases}

שאלה 3 · בעיה מילולית: מחירי אגוזים ושקדיםשאלה קצרה · בינונית

בעל חנות תבלינים קנה בקנייה אחת 22 ק"ג אגוזים ו-33 ק"ג שקדים ושילם 246246 שקלים. בקנייה אחרת, באותם מחירים, קנה 55 ק"ג אגוזים ו-22 ק"ג שקדים ושילם 285285 שקלים.

מצאו את המחיר של ק"ג אגוזים ואת המחיר של ק"ג שקדים.

שאלה 4 · בעיה מילולית: מחירי כרטיסים בקיר טיפוס - שתי מערכותשאלת ביניים · בינונית

בקיר טיפוס יש שני סוגים של כרטיסי כניסה: כרטיס לסטודנט וכרטיס רגיל.

בימי חול המחיר של כרטיס רגיל גדול ב-20%20\% מן המחיר של כרטיס לסטודנט.

ביום חול קבוצה של 2 מבקרים עם כרטיס רגיל ו-4 סטודנטים שילמה 288 שקלים סך הכול.

א.

סמנו ב-xx את המחיר של כרטיס לסטודנט וב-yy את המחיר של כרטיס רגיל בימי חול (בשקלים). כתבו מערכת של שתי משוואות ב-xx וב-yy, ומצאו את המחיר של כרטיס לסטודנט ואת המחיר של כרטיס רגיל בימי חול.

ב.

ביום חול אחר קבוצה של 10 מבקרים, חלקם סטודנטים וחלקם עם כרטיס רגיל, שילמה 486 שקלים סך הכול.

סמנו ב-aa את מספר הסטודנטים בקבוצה וב-bb את מספר המבקרים עם כרטיס רגיל. כתבו מערכת של שתי משוואות ב-aa וב-bb, ומצאו כמה סטודנטים היו בקבוצה.

שאלה 5 · בעיה מילולית: ספרות של מספר דו-ספרתישאלה קצרה · קשה

במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 11. אם מחליפים את סדר הספרות, מתקבל מספר הגדול ב-27 מן המספר המקורי.

מצאו את המספר המקורי.

שאלה 6 · בעיה מילולית: סירה בנהר - מהירות הסירה ומהירות הזרםשאלת ביניים · קשה

סירה שטה בנהר. מהירות הסירה במים עומדים קבועה, ומהירות זרם הנהר קבועה. כשהסירה שטה עם הזרם, מהירותה היא סכום מהירות הסירה במים עומדים ומהירות הזרם; כשהיא שטה נגד הזרם, מהירותה היא ההפרש ביניהן.

ביום ראשון שטה הסירה 2 שעות עם הזרם ואחר כך 3 שעות נגד הזרם, ועברה בסך הכול 72 ק"מ.

ביום שני שטה הסירה 3 שעות עם הזרם ואחר כך 2 שעות נגד הזרם, ועברה בסך הכול 78 ק"מ.

א.

מצאו את מהירות הסירה במים עומדים ואת מהירות הזרם.

ב.

ביום שלישי יצאה הסירה מן הנמל AA ושטה עם הזרם אל הנמל BB, ומיד חזרה נגד הזרם אל AA. השיט כולו נמשך 5 שעות. מצאו את המרחק בין AA ל-BB.

ג.

רפסודה ללא מנוע נעה עם הזרם, במהירות הזרם. כמה זמן תימשך הדרך של הרפסודה מ-AA אל BB?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.