דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משוואות הכוללות שברים אלגבריים - כיתה י' 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על משוואות הכוללות שברים אלגבריים (משוואות ואי-שוויונות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל
משוואות הכוללות שברים אלגבריים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משוואות עם נעלם במכנה שמובילות למשוואה ממעלה ראשונהשאלה קצרה · קלה

פתרו את המשוואות הבאות. רשמו בכל משוואה את הערכים שאסור ל-xx לקבל.

א.

3x−2=5x+2\frac{3}{x-2}=\frac{5}{x+2}

ב.

2x−1x+4=32\frac{2x-1}{x+4}=\frac32

שאלה 2 · משוואה עם שני מכנים שמובילה למשוואה ריבועיתשאלה קצרה · בינונית

נתונה המשוואה xx−1+4x+2=2\frac{x}{x-1}+\frac{4}{x+2}=2.

פתרו את המשוואה.

שאלה 3 · בעיית תנועה שמובילה למשוואה עם נעלם במכנהשאלת ביניים · בינונית

רוכב אופניים עובר מסלול של 6060 ק"מ במהירות קבועה. אילו היה רוכב במהירות הגדולה ב-55 קמ"ש, היה עובר את המסלול בשעה אחת פחות. נסמן ב-vv את מהירות הרוכב (בקמ"ש).

א.

הביעו באמצעות vv את זמן הרכיבה במהירות vv, ואת זמן הרכיבה במהירות הגדולה ב-55 קמ"ש.

ב.

כתבו משוואה ומצאו את vv.

ג.

כמה זמן הייתה נמשכת הרכיבה במהירות הגדולה? בדקו שהתשובה מתאימה לנתוני השאלה.

שאלה 4 · משוואה עם מכנים מנוגדים ופתרון שנפסלשאלה קצרה · קשה

נתונה המשוואה 6x2−9+13−x=xx+3\frac{6}{x^2-9}+\frac{1}{3-x}=\frac{x}{x+3}.

פתרו את המשוואה.

שאלה 5 · ישר דרך נקודה נתונה ושטח המשולש שהוא יוצר עם הציריםשאלת ביניים · קשה

לכל מספר m<0m<0 נתונה הפונקציה הקווית f(x)=m(x−2)+3f(x)=m(x-2)+3. גרף הפונקציה עובר בנקודה (2,3)(2,3) לכל mm.

א.

הביעו באמצעות mm את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ב.

הגרף של ff והצירים יוצרים משולש ששטחו 1212. מצאו את mm ואת f(x)f(x).

ג.

עבור הפונקציה שמצאתם בסעיף ב, מצאו את תחום ה-xx שבו f(x)>xf(x)>x.

שאלה 6 · פישוט ביטוי עם שברים אלגבריים ופתרון משוואותשאלת ביניים · קשה

נתון הביטוי A=xx−2−8x2−4A=\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}.

א.

רשמו את הערכים שאסור ל-xx לקבל, והראו כי A=x+4x+2A=\frac{x+4}{x+2}.

ב.

פתרו את המשוואה xx−2−8x2−4=x2\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}=\frac{x}{2}.

ג.

פתרו את המשוואה xx−2−8x2−4=32\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}=\frac32.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.