שאלות פתוחות: משוואות הכוללות שברים אלגבריים - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על משוואות עם שברים אלגבריים לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות פתרון משוואות עם מכנים שונים וציון הערכים האסורים, משוואה שבה צריך לפרק הפרש ריבועים כדי למצוא מכנה משותף, בעיית תנועה על רוכב אופניים, וביטוי שבו בודקים מתי הוא שווה לערך נתון. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מהן לדף תרגול או לבוחן במשוואות, ותקבלו לכל שאלה פתרון מלא עם ייצוא לוורד.

11 שאלותקלה: 3בינונית: 4קשה: 4

שאלה 1 · משוואות עם נעלם במכנה שמובילות למשוואה ממעלה ראשונהשאלה קצרה · קלה

פתרו את המשוואות הבאות. רשמו בכל משוואה את הערכים שאסור ל-xxx לקבל.

א.

3x−2=5x+2\frac{3}{x-2}=\frac{5}{x+2}x−23​=x+25​

ב.

2x−1x+4=32\frac{2x-1}{x+4}=\frac32x+42x−1​=23​

שאלה 2 · משוואה עם שני מכנים שמובילה למשוואה ריבועיתשאלה קצרה · בינונית

נתונה המשוואה xx−1+4x+2=2\frac{x}{x-1}+\frac{4}{x+2}=2x−1x​+x+24​=2.

פתרו את המשוואה.

שאלה 3 · משוואה עם מכנים מנוגדים ופתרון שנפסלשאלה קצרה · קשה

נתונה המשוואה 6x2−9+13−x=xx+3\frac{6}{x^2-9}+\frac{1}{3-x}=\frac{x}{x+3}x2−96​+3−x1​=x+3x​.

פתרו את המשוואה.

שאלה 4 · בעיית תנועה שמובילה למשוואה עם נעלם במכנהשאלת ביניים · בינונית

רוכב אופניים עובר מסלול של 606060 ק"מ במהירות קבועה. אילו היה רוכב במהירות הגדולה ב-555 קמ"ש, היה עובר את המסלול בשעה אחת פחות. נסמן ב-vvv את מהירות הרוכב (בקמ"ש).

א.

הביעו באמצעות vvv את זמן הרכיבה במהירות vvv, ואת זמן הרכיבה במהירות הגדולה ב-555 קמ"ש.

ב.

כתבו משוואה ומצאו את vvv.

ג.

כמה זמן הייתה נמשכת הרכיבה במהירות הגדולה? בדקו שהתשובה מתאימה לנתוני השאלה.

שאלה 5 · פישוט ביטוי עם שברים אלגבריים ופתרון משוואותשאלת ביניים · קשה

נתון הביטוי A=xx−2−8x2−4A=\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}A=x−2x​−x2−48​.

א.

רשמו את הערכים שאסור ל-xxx לקבל, והראו כי A=x+4x+2A=\frac{x+4}{x+2}A=x+2x+4​.

ב.

פתרו את המשוואה xx−2−8x2−4=x2\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}=\frac{x}{2}x−2x​−x2−48​=2x​.

ג.

פתרו את המשוואה xx−2−8x2−4=32\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}=\frac32x−2x​−x2−48​=23​.

שאלה 6 · ישר דרך נקודה נתונה ושטח המשולש שהוא יוצר עם הציריםשאלת ביניים · קשה

לכל מספר m<0m<0m<0 נתונה הפונקציה הקווית f(x)=m(x−2)+3f(x)=m(x-2)+3f(x)=m(x−2)+3. גרף הפונקציה עובר בנקודה (2,3)(2,3)(2,3) לכל mmm.

א.

הביעו באמצעות mmm את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ב.

הגרף של fff והצירים יוצרים משולש ששטחו 121212. מצאו את mmm ואת f(x)f(x)f(x).

ג.

עבור הפונקציה שמצאתם בסעיף ב, מצאו את תחום ה-xxx שבו f(x)>xf(x)>xf(x)>x.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (5)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

משוואות עם נעלם במכנה: כפל בהצלבה וכפל במכנה (שאלה קצרה · קלה)
בכל אחת מהמשוואות קבעו תחילה אילו ערכים של $x$ אינם בתחום ההצבה, ואחר כך פתרו את המשוואה.
משוואה עם מכנים שצריך לפרק ופתרון שנפסל (שאלה קצרה · קשה)
נתונה המשוואה $\frac{3}{x^2-2x}-\frac{1}{x-2}=\frac{x}{x^2-4}$
פירוק המכנה, מכנה משותף ופתרון שנפסל (שאלת ביניים · קלה)
נתונה המשוואה: $\frac{x+1}{x-5}-\frac{30}{x^2-5x}=2$
שני שברים שסכומם אפס, ושבר שאפשר לצמצם (שאלה קצרה · בינונית)
בכל משוואה רשמו קודם את תחום ההצבה, ואחר כך פתרו אותה. בדקו כל פתרון מול תחום ההצבה.
פרופורציה שמובילה למשוואה ריבועית, ומשוואה בלי פתרון (שאלה קצרה · בינונית)
פתרו כל משוואה. רשמו את תחום ההצבה ובדקו את הפתרונות.