מבחן לדוגמה: תיכונים במשולש: תכונות ונקודת מפגש התיכונים (יחס 2:1) - כיתה י' 4 יח"ל

חשבו את אורכי הקטעים $AG$, $GD$, $BG$ ואת אורך התיכון $BE$.

נתון: $AG=x+6$, $GD=x-1$ (בס"מ). מצאו את $x$ ואת אורך התיכון $AD$.

נתון: אורך התיכון $CF$ הוא $3y$, ו-$CG=y+8$ (בס"מ). מצאו את $y$ ואת אורך הקטע $GF$.

הסבירו מדוע התיכון $AD$ מאונך לצלע $BC$, וחשבו את אורכו.

חשבו את אורכי הקטעים $AG$ ו-$GD$, והראו כי $AG=BG$.

חשבו את שטח המשולש $GBC$. איזה חלק הוא משטח המשולש $ABC$?

חשבו את אורך התיכון $BE$.

הוכיחו כי המרובע $ABDC$ הוא מקבילית, והסיקו כי $BD=AC$.

הוכיחו כי $\triangle ABD\cong\triangle KLQ$.

הוכיחו כי $\triangle ABC\cong\triangle KLN$.

הוכיחו: $MG=GE$ ו-$NG=GF$.

הוכיחו שהמרובע $FENM$ הוא מקבילית, וש-$MN=FE=\frac12BC$.

נתון: $BC=20$ ס"מ, אורך התיכון $AD$ לצלע $BC$ הוא 24 ס"מ, ואורך התיכון $BE$ הוא 18 ס"מ. חשבו את היקף המקבילית $FENM$ ואת אורך האלכסון $ME$.