מבחן לדוגמה: שאלות הוכחה בשילוב ידע מחטיבת הביניים (חפיפה, מרובעים, קטע אמצעים) - כיתה י' 4 יח"ל

נתון המשולש $ABC$ שקודקודיו $A(2,8)$, $B(-4,2)$, $C(6,0)$.

$M$ היא אמצע הצלע $AB$. דרך $M$ העבירו ישר המקביל לצלע $BC$, והוא חותך את הצלע $AC$ בנקודה $N$.

$ABCD$ היא מקבילית. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$, והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $CD$, כך ש-$AE=CF$ (ראו סרטוט).

המשולש $ABC$ הוא משולש שווה צלעות. הנקודות $D$, $E$ ו-$F$ נמצאות על הצלעות $AB$, $BC$ ו-$CA$, בהתאמה, כך ש-$AD=BE=CF$ (ראו סרטוט).

$ABCD$ היא מקבילית. חוצה הזווית $DAB$ חותך את הצלע $BC$ בנקודה $E$, וחוצה הזווית $BCD$ חותך את הצלע $AD$ בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

$ABCD$ הוא טרפז ($AB\parallel DC$, $AB>DC$) שבו האלכסונים שווים: $AC=BD$. $DE$ ו-$CF$ הם האנכים מהנקודות $D$ ו-$C$ לבסיס $AB$ (הנקודות $E$ ו-$F$ על $AB$).

במשולש $ABC$ ($AB<AC$) הקטע $AD$ חוצה את הזווית $BAC$ (הנקודה $D$ על הצלע $BC$). הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ כך ש-$AE=AB$ (ראו סרטוט).