שאלות פתוחות: שאלות הוכחה בשילוב ידע מחטיבת הביניים (חפיפה, מרובעים, קטע אמצעים) - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על הוכחות בגאומטריה שמשלבות ידע מחטיבת הביניים - חפיפה, מרובעים וקטע אמצעים - לכיתה י', 4 יחידות. יש כאן הוכחה שמרובע הוא מקבילית או מלבן, קטע אמצעים במשולש ובמרובע שאלכסוניו מאונכים, חוצה זווית בטרפז, דלתון ואלכסוניו, ונקודות על צלעות מקבילית שיוצרות צורות חופפות. זה השיעור הגדול בפרק, עם שאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר להרכיב ממנו מבחנים ודפי עבודה בהוכחות, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

110 שאלותקלה: 27בינונית: 57קשה: 26

שאלה 1 · קטע אמצעים במשולש במערכת ציריםשאלה קצרה · קלה

נתון המשולש ABCABCABC שקודקודיו A(2,8)A(2,8)A(2,8), B(−4,2)B(-4,2)B(−4,2), C(6,0)C(6,0)C(6,0).
MMM היא אמצע הצלע ABABAB. דרך MMM העבירו ישר המקביל לצלע BCBCBC, והוא חותך את הצלע ACACAC בנקודה NNN.

הסבירו מדוע NNN היא אמצע הצלע ACACAC, מצאו את שיעורי NNN, וחשבו את אורך הקטע MNMNMN.

שאלה 2 · קטע אמצעים במקביליתשאלה קצרה · בינונית

במקבילית PQRSPQRSPQRS האלכסונים נפגשים בנקודה OOO. הנקודה MMM היא אמצע הצלע PQPQPQ. נתון: PS=11PS=11PS=11 ס"מ.
PQRSOM

הוכיחו כי MO∥QRMO\parallel QRMO∥QR, ומצאו את אורך הקטע MOMOMO.

שאלה 3 · מקבילית שקודקודיה על התיכוניםשאלת ביניים · קשה

במשולש ABCABCABC הקטעים BEBEBE ו-CFCFCF הם תיכונים, והם נחתכים בנקודה GGG. הנקודה MMM היא אמצע הקטע BGBGBG, והנקודה NNN היא אמצע הקטע CGCGCG.
ABCEFGMN

א.

הוכיחו: MG=GEMG=GEMG=GE ו-NG=GFNG=GFNG=GF.

ב.

הוכיחו שהמרובע FENMFENMFENM הוא מקבילית, וש-MN=FE=12BCMN=FE=\frac12BCMN=FE=21​BC.

ג.

נתון: BC=20BC=20BC=20 ס"מ, אורך התיכון ADADAD לצלע BCBCBC הוא 24 ס"מ, ואורך התיכון BEBEBE הוא 18 ס"מ. חשבו את היקף המקבילית FENMFENMFENM ואת אורך האלכסון MEMEME.

שאלה 4 · חוצה זווית בטרפז יוצר משולש שווה שוקייםשאלה קצרה · קלה

בטרפז KLMNKLMNKLMN (KL∥NMKL\parallel NMKL∥NM) חוצה הזווית ∠KLM\angle KLM∠KLM חותך את הבסיס NMNMNM בנקודה FFF.
נתון: LM=9LM=9LM=9 ס"מ, NM=15NM=15NM=15 ס"מ.
KLMNF

הוכיחו כי המשולש LMFLMFLMF שווה שוקיים, ומצאו את אורך הקטע NFNFNF.

שאלה 5 · מקבילית שנוצרת מקטעי אמצעים במשולששאלת ביניים · בינונית

במשולש ABCABCABC הנקודה DDD היא אמצע הצלע ACACAC, והנקודה EEE היא אמצע הצלע BCBCBC. דרך EEE העבירו ישר המקביל לצלע ACACAC, והוא חותך את הצלע ABABAB בנקודה FFF.
BCADEF

א.

הוכיחו כי FFF היא אמצע הצלע ABABAB, וכי המרובע AFEDAFEDAFED הוא מקבילית.

ב.

נתון: AB=10AB=10AB=10 ס"מ, AC=14AC=14AC=14 ס"מ. חשבו את היקף המקבילית AFEDAFEDAFED.

ג.

נתון גם ששטח המשולש ABCABCABC הוא 565656 סמ"ר. חשבו את שטח המקבילית AFEDAFEDAFED.

שאלה 6 · אמצעי הצלעות של מרובע שאלכסוניו מאונכיםשאלה קצרה · קשה

במרובע הקמור ABCDABCDABCD האלכסונים ACACAC ו-BDBDBD מאונכים זה לזה. הנקודות KKK, LLL, MMM ו-NNN הן האמצעים של הצלעות ABABAB, BCBCBC, CDCDCD ו-DADADA, בהתאמה.
ABCDOKLMN

הוכיחו שהמרובע KLMNKLMNKLMN הוא מלבן. נתון גם: AC=10AC=10AC=10 ס"מ, BD=6BD=6BD=6 ס"מ. חשבו את שטח המלבן KLMNKLMNKLMN.

שאלה 7 · חפיפה במקבילית לפי צ.ז.צשאלה קצרה · קלה

ABCDABCDABCD היא מקבילית. הנקודה EEE נמצאת על הצלע ABABAB, והנקודה FFF נמצאת על הצלע CDCDCD, כך ש-AE=CFAE=CFAE=CF (ראו סרטוט).
ABCDEF

הוכיחו כי △ADE≅△CBF\triangle ADE\cong\triangle CBF△ADE≅△CBF, והסיקו כי DE=BFDE=BFDE=BF.

שאלה 8 · חפיפת משולשים בדלתון לפי צ.ז.צשאלה קצרה · בינונית

נתון דלתון ABCDABCDABCD (CB=CDCB=CDCB=CD, AB=ADAB=ADAB=AD). EEE היא נקודת החיתוך של אלכסוני הדלתון (ראו סרטוט).
ABCDEF

הנקודה FFF נמצאת על הקטע ECECEC.

הוכיחו כי: △ABF≅△ADF\triangle ABF\cong\triangle ADF△ABF≅△ADF.

שאלה 9 · חוצי זוויות בטרפז ישר זוויתשאלת ביניים · קשה

נתון טרפז ישר זווית ABCDABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC, AD⊥ABAD\perp ABAD⊥AB). חוצי הזוויות ∠ABC\angle ABC∠ABC ו-∠BCD\angle BCD∠BCD נפגשים בנקודה EEE שעל השוק ADADAD.
ABCDE

א.

הוכיחו כי ∠BEC=90∘\angle BEC=90^\circ∠BEC=90∘.

ב.

PPP היא עקב האנך מ-EEE לשוק BCBCBC. הוכיחו כי AB+CD=BCAB+CD=BCAB+CD=BC, וכי EEE היא אמצע השוק ADADAD.

ג.

נתון: AB=4AB=4AB=4 ס"מ, CD=9CD=9CD=9 ס"מ. חשבו את אורך השוק ADADAD ואת שטח הטרפז.

שאלה 10 · ישר דרך מרכז הריבוע: חפיפה לפי ז.צ.זשאלה קצרה · קלה

אלכסוני הריבוע ABCDABCDABCD נפגשים בנקודה OOO. ישר העובר דרך OOO חותך את הצלע ABABAB בנקודה PPP ואת הצלע CDCDCD בנקודה QQQ, כמתואר בסרטוט.
ABCDOPQ

הוכיחו כי △OPB≅△OQD\triangle OPB\cong\triangle OQD△OPB≅△OQD, והסיקו כי OP=OQOP=OQOP=OQ.

עוד 19 שאלות על שאלות הוכחה בשילוב ידע מחטיבת הביניים (חפיפה, מרובעים, קטע אמצעים)

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

משולש שווה צלעות חסום במשולש שווה צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
המשולש $ABC$ הוא משולש שווה צלעות. הנקודות $D$ , $E$ ו- $F$ נמצאות על הצלעות $AB$ , $BC$ ו- $CA$ , בהתאמה, כך ש- $AD=BE=CF$ (ראו סרטוט).
ריבועים על שתי צלעות של משולש (שאלת ביניים · קשה)
על הצלעות $AB$ ו- $AC$ של המשולש $ABC$ בנו כלפי חוץ את הריבועים $ABDE$ ו- $ACFG$ . הקטעים $BG$ ו- $CE$ נחתכים בנקודה $P$ , והקטע $CE$ חותך את…
זוויות שוות בדלתון לפי חפיפה צ.צ.צ (שאלה קצרה · קלה)
נתון דלתון $ABCD$ שבו $AB=AD=6$ , $CB=CD=8$ .
אמצע שוק בטרפז והמשך הבסיס (שאלה קצרה · בינונית)
$ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ ). הנקודה $E$ היא אמצע השוק $BC$ . הישר $DE$ חותך את המשך הבסיס $AB$ (מעבר לנקודה $B$ ) בנקודה $F$ . נתון:…
חוצה זווית וקטע שווה לצלע: AC=AB+BD (שאלת ביניים · קשה)
במשולש $ABC$ ( $AB<AC$ ) הקטע $AD$ חוצה את הזווית $BAC$ (הנקודה $D$ על הצלע $BC$ ). הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ כך ש- $AE=AB$ (ראו סרטוט).
התאמת קודקודים במשולשים חופפים לפי צ.צ.צ (שאלה קצרה · קלה)
במשולש $ABC$ נתון: $AB=5$ , $BC=7$ , $AC=8$ , $\angle BAC=60^\circ$ . במשולש $DEF$ נתון: $DE=8$ , $EF=5$ , $DF=7$ .
חוצי זוויות נגדיות במקבילית (שאלת ביניים · בינונית)
$ABCD$ היא מקבילית. חוצה הזווית $DAB$ חותך את הצלע $BC$ בנקודה $E$ , וחוצה הזווית $BCD$ חותך את הצלע $AD$ בנקודה $F$ (ראו סרטוט).
שני קטעים בריבוע: שווים ומאונכים (שאלה קצרה · קשה)
$ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ , והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $CD$ , כך ש- $BE=CF$ . הקטעים $AE$ ו- $BF$ נחתכים בנקודה $P$ (ראו…
זוויות שוות ליד הקודקוד במשולש שווה שוקיים (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש שווה השוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ) הנקודות $D$ ו- $E$ נמצאות על הבסיס $BC$ כך שהנקודה $D$ בין $B$ ל- $E$ , ו- $\angle BAD=\angle CAE$ . נתון:…
אנך לחוצה זווית וקטע אמצעים (שאלה קצרה · קשה)
במשולש $ABC$ נתון: $AB=7$ ס"מ, $AC=12$ ס"מ. הקטע $AD$ חוצה את הזווית $BAC$ (הנקודה $D$ על הצלע $BC$ ). מהקודקוד $B$ מורידים אנך לחוצה הזווית:…
זוויות שוות במחומש לפי חפיפה צ.צ.צ (שאלה קצרה · בינונית)
במחומש הקמור $ABCDE$ נתון: $AB=AE$ , $BC=ED$ , והאלכסונים $AC$ ו- $AD$ שווים זה לזה.
אנך לקטע מקודקוד הריבוע (שאלת ביניים · קשה)
$ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ . דרך הקודקוד $D$ מעבירים ישר המאונך ל- $DE$ , והוא חותך את המשך הצלע $BC$ (מעבר לנקודה $C$ )…
חפיפה צ.צ.צ של שני משולשים על ישר אחד ומקבילית (שאלת ביניים · בינונית)
הנקודות $A$ , $D$ , $C$ , $F$ נמצאות על ישר אחד בסדר הזה, ו- $AD=CF$ . הנקודות $B$ ו- $E$ נמצאות באותו צד של הישר, ונתון: $AB=DE$ , $BC=EF$ .
חפיפה צ.צ.צ ומקבילות בתצורה מוצלבת (שאלה קצרה · קשה)
הנקודות $B$ ו- $D$ נמצאות באותו צד של הקטע $AC$ , ונתון: $AD=CB$ , $AB=CD$ . הקטעים $AB$ ו- $CD$ נחתכים בנקודה $E$ .
משפט החפיפה הרביעי במשולש שווה שוקיים עם זווית ראש קהה (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש שווה השוקיים $ABC$ נתון: $AB=AC$ , $\angle BAC=120^\circ$ . הנקודה $D$ נמצאת על השוק $AC$ , והנקודה $E$ על השוק $AB$ , כך ש- $BD=CE$ .
זוג צלעות נגדיות שוות וזוג זוויות נגדיות קהות: מקבילית (שאלה קצרה · קשה)
במרובע הקמור $ABCD$ נתון: $AB=CD$ , והזוויות $\angle ABC$ ו- $\angle CDA$ שוות זו לזו, ושתיהן קהות.
גובה במשולש ושני משולשים ישרי זווית: משפט החפיפה הרביעי (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש חד-זווית $ABC$ הקטע $AD$ הוא הגובה לצלע $BC$ . הנקודה $E$ נמצאת על הגובה $AD$ כך ש- $DE=DC$ ו- $BE=AC$ . המשך הקטע $BE$ חותך את הצלע $AC$ …
ריבוע ושני קטעים שווים מקודקוד: משפט החפיפה הרביעי (שאלת ביניים · קשה)
$ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ , והנקודה $F$ על הצלע $CD$ , כך ש- $AE=AF$ .
טרפז שאלכסוניו שווים הוא טרפז שווה שוקיים (שאלת ביניים · קשה)
$ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ , $AB>DC$ ) שבו האלכסונים שווים: $AC=BD$ . $DE$ ו- $CF$ הם האנכים מהנקודות $D$ ו- $C$ לבסיס $AB$ (הנקודות $E$ …

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (81)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חפיפה לפי צ.ז.צ עם זווית משותפת (שאלה קצרה · קלה)
הנקודות $A$ ו- $B$ נמצאות על שוק אחת של זווית שקודקודה $O$ , והנקודות $C$ ו- $D$ נמצאות על השוק השנייה, כך ש- $A$ …
חפיפה לפי צ.צ.צ ומשולש שווה שוקיים (שאלה קצרה · בינונית)
המשולשים $ABC$ ו- $ABD$ נמצאים באותו צד של הקטע $AB$ . נתון: $AC=BD$ , $AD=BC$ . הקטעים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה…
שתי צלעות והתיכון לצלע השלישית (שאלה קצרה · קשה)
במשולשים $ABC$ ו- $A'B'C'$ נתון: $AB=A'B'$ , $AC=A'C'$ . $AM$ הוא התיכון לצלע $BC$ במשולש $ABC$ , $A'M'$ הוא…
המשפט ההפוך לקטע אמצעים: מציאת נעלם (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$ . דרך $D$ העבירו ישר המקביל לצלע $BC$ , והוא חותך את הצלע $AC$ בנקודה…
אנך לחוצה זווית וקטע אמצעים (שאלה קצרה · קשה)
במשולש $ABC$ נתון: $AB=10$ , $BC=16$ . $BD$ הוא חוצה הזווית $\angle ABC$ (הנקודה $D$ על $AC$ ). מהקודקוד $A$ …
חוצי הזוויות שליד שוק נפגשים על קטע האמצעים (שאלה קצרה · קשה)
בטרפז $ABCD$ ( $AD\parallel BC$ ) נתון: $AD=16$ , $BC=8$ , $AB=10$ . חוצי הזוויות $\angle DAB$ ו- $\angle ABC$ …
מקבילית בתוך מקבילית: זוג צלעות שוות ומקבילות (שאלה קצרה · קלה)
$ABCD$ היא מקבילית. הנקודה $K$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $M$ נמצאת על הצלע $CD$ , כך ש- $AK=CM$ .
צלעות מלבן מהזווית בין האלכסונים (שאלה קצרה · בינונית)
במלבן $ABCD$ האלכסונים נחתכים בנקודה $O$ . אורך האלכסון הוא $AC=14$ , והזווית בין האלכסונים היא…
מקבילית שבה אמצע צלע שווה מרחק משני קודקודים היא מלבן (שאלה קצרה · בינונית)
$ABCD$ היא מקבילית. הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $AB$ , ונתון: $MD=MC$ .
אלכסון שחוצה זווית בטרפז שווה שוקיים (שאלה קצרה · בינונית)
$ABCD$ הוא טרפז שווה שוקיים ( $AB\parallel DC$ , $AB>DC$ , $AD=BC$ ). נתון: $\angle DAB=60^\circ$ , האלכסון $AC$ …
קטעים שווים מהקודקוד השני של דלתון (שאלה קצרה · בינונית)
$ABCD$ הוא דלתון ( $AB=AD$ , $CB=CD$ ). הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $AD$ , כך…
מקבילית וישר מקודקוד: מכפלת קטעים על הישר (שאלה קצרה · קשה)
$ABCD$ היא מקבילית. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ . הישר $DE$ חותך את האלכסון $AC$ בנקודה $F$ , ואת המשך הצלע…
הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים הוא גם חוצה זווית ותיכון (שאלה קצרה · קלה)
במשולש שווה השוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ) הקטע $AD$ הוא הגובה לבסיס $BC$ (ראו סרטוט).
מרובע עם שתי זוויות ישרות ושתי צלעות שוות (שאלת ביניים · בינונית)
במרובע $ABCD$ נתון: $\angle ABC=\angle ADC=90^\circ$ ו- $AB=AD$ . $AC$ הוא אלכסון במרובע (ראו סרטוט).
שתי זוויות קהות מול צלעות שוות: $EB = BC$ (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש שווה השוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ) הנקודה $E$ נמצאת על המשך הצלע $CB$ מעבר ל- $B$ , והנקודה $D$ נמצאת על המשך…
אמצע הצלע קובע מי הצלע הגדולה: שני משולשים שווי שוקיים (שאלת ביניים · קשה)
במשולש $ABC$ הנקודה $N$ היא אמצע הצלע $BC$ , והנקודה $K$ נמצאת על $BC$ בין $N$ ל- $B$ . הנקודה $D$ נמצאת על הצלע…
שני משולשים שווי שוקיים על ישר אחד: $K C = D N$ וסכום זוויות (שאלת ביניים · קשה)
במשולש שווה השוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ) הנקודה $K$ נמצאת על הבסיס $BC$ . הנקודה $N$ נמצאת על המשך הבסיס $BC$ מעבר…
זווית קהה שמבטיחה חפיפה, ומשולש שאינו חופף אף שיש בו צלע, צלע וזווית (שאלת ביניים · קשה)
במרובע $ABCD$ הקטע $AC$ הוא אלכסון. הנקודה $E$ נמצאת על המשך הצלע $AD$ מעבר ל- $D$ . נתון:…
שני קטעים מאונכים שאחד חוצה את השני (שאלה קצרה · קלה)
הקטעים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $M$ . נתון: $BD$ חוצה את $AC$ (כלומר $M$ היא אמצע $AC$ ), $AC\perp BD$ …
שני קטעים שווים במשולש ישר זווית: $H E = H F$ (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש $EDF$ נתון $\angle EDF=90^\circ$ . הנקודה $N$ נמצאת על הניצב $ED$ והנקודה $M$ על הניצב $DF$ , כך…
זווית הראש במשולש שווה שוקיים - בעזרת חפיפה עם זווית קהה (שאלה קצרה · בינונית)
המשולש $ADE$ שווה שוקיים ( $AE=AD$ ). הנקודה $B$ נמצאת על המשך הצלע $DE$ מעבר ל- $E$ , והנקודה $C$ נמצאת על המשך…
אנך ליתר ושני ניצבים שווים: $∠ A E D = 2∠ ECB$ (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש ישר הזווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ) הנקודה $D$ נמצאת על היתר $AC$ כך ש- $DC=BC$ , והנקודה $E$ נמצאת…
קטע שנחצה בנקודה על הצלע ומסתיים באמצע $A C$ (שאלה קצרה · בינונית)
הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AC$ של המשולש $ABC$ , והנקודה $B$ היא אמצע הקטע $ED$ . נתון: $EC=AB$ ו- $BC=DC$ (ראו…
אנכים שווים מאמצע הצלע לשתי הצלעות האחרות (שאלה קצרה · קלה)
במשולש $ABC$ הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$ . מ- $M$ מורידים אנכים לצלעות: $MD\perp AB$ ו- $ME\perp AC$ ( $D$ על…
הנתון $C D > BC$ ותפקידו בחפיפה (שאלה קצרה · קלה)
במשולש שווה השוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ) הנקודה $D$ נמצאת על השוק $AB$ והנקודה $E$ על השוק $AC$ , כך ש- $CD=BE$ …
מקבילית מהמשכי הצלעות (שאלה מלאה · בינונית)
$ABCD$ היא מקבילית. ממשיכים כל צלע שלה מעבר לקודקוד: - הנקודה $E$ נמצאת על המשך $AB$ מעבר ל- $B$ , והנקודה $G$ …
מספיק שאלכסון אחד נחצה? (שאלה מלאה · קשה)
במרובע $ABCD$ האלכסונים נחתכים בנקודה $O$ , ונתון: $AO=OC$ . בשאלה בודקים אילו נתונים נוספים מבטיחים ש- $ABCD$ …
שתי מקביליות עם אלכסון משותף (שאלת ביניים · בינונית)
$ABCD$ ו- $AECF$ הן שתי מקביליות שיש להן אלכסון משותף, $AC$ . הנקודה $O$ היא אמצע האלכסון $AC$ . הנקודות $E$ …
טרפז שאלכסוניו שווים (שאלת ביניים · קשה)
$ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ ) שבו האלכסונים שווים: $AC=BD$ .
זוויות הבסיס בטרפז שווה שוקיים: הוכחה בעזרת מקבילית (שאלה קצרה · קלה)
$ABCD$ הוא טרפז שווה שוקיים: $AB\parallel DC$ , $AD=BC$ , והבסיס $AB$ קצר מהבסיס $DC$ . הנקודה $E$ נמצאת על הבסיס…
אלכסון שמחלק את המרובע לשני משולשים חופפים (שאלה קצרה · קשה)
במרובע קמור $ABCD$ האלכסון $AC$ מחלק את המרובע לשני משולשים חופפים, $ABC$ ו- $ADC$ . לא ידוע איזה קודקוד של…
האם התנאי מבטיח מקבילית? (שאלה קצרה · בינונית)
בכל תנאי נתון על המרובע $ABCD$ רק מה שכתוב בו.
מרובע שזוויותיו הנגדיות שוות (שאלה קצרה · קלה)
שני הסעיפים עוסקים במשפט זיהוי אחד של מקבילית.
אלכסונים שחוצים זה את זה: הוכחת משפט הזיהוי (שאלה קצרה · קלה)
במרובע $KLMN$ האלכסונים $KM$ ו- $LN$ נחתכים בנקודה $O$ . נתון: $KO=OM$ ו- $LO=ON$ . אין להניח שום הקבלה או שוויון…
שני משולשים חופפים - כמה מרובעים? (שאלה מלאה · בינונית)
תלמידים גזרו מקרטון שני משולשים ישרי זווית חופפים. באחד מהם, $ABC$ , הזווית הישרה היא $\angle B$ , ו- $AB=9$ ס"מ,…
מה קובעים האלכסונים וחוצי הזוויות? (שאלה מלאה · קשה)
קבעו אילו מבין הטענות הבאות נכונות:
ריבוע בתוך ריבוע (שאלת ביניים · בינונית)
$ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו $17$ ס"מ. הנקודות $E$ , $F$ , $G$ , $H$ נמצאות על הצלעות $AB$ , $BC$ , $CD$ , $DA$ …
המרובע שסביב המקבילית (שאלת ביניים · בינונית)
$ABCD$ היא מקבילית. האלכסונים שלה, $AC$ ו- $BD$ , נחתכים בנקודה $O$ . דרך הקודקודים $A$ ו- $C$ העבירו ישרים…
דלתון שזוויות הראש שלו שוות (שאלת ביניים · בינונית)
$ABCD$ הוא דלתון קמור שבו $AB=AD$ ו- $CB=CD$ . הקודקודים $A$ ו- $C$ הם הקודקודים הראשיים, ו- $AC$ הוא האלכסון…
ארבעה חלקי אלכסונים שווים: מלבן, ומתי ריבוע (שאלת ביניים · בינונית)
במרובע $ABCD$ האלכסונים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $O$ . נתון: $OA=OB=OC=OD$ .
מתי מפגש האלכסונים הוא אמצע האלכסון הראשי? (שאלת ביניים · בינונית)
$ABCD$ הוא דלתון: $AB=AD=25$ ס"מ, $CB=CD=29$ ס"מ. האלכסונים נחתכים בנקודה $O$ , ואורך האלכסון המשני $BD=40$ …
דלתון עם שתי זוויות צד ישרות: קשר בין קטעי האלכסונים (שאלת ביניים · קשה)
$ABCD$ הוא דלתון: $AB=AD$ , $CB=CD$ , ושתי זוויות הצד ישרות: $\angle ABC=\angle ADC=90^\circ$ . האלכסונים נחתכים…
דוגמה נגדית למשפט זיהוי שגוי (שאלה קצרה · בינונית)
רוני טוען: "מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה, ויש בו שתי צלעות סמוכות שוות זו לזו, הוא מעוין". במרובע $ABCD$ …
האם יש דלתון שהוא טרפז? (שאלה קצרה · קשה)
$ABCD$ הוא דלתון קמור שבו $AB=AD$ ו- $CB=CD$ . האלכסון $AC$ הוא האלכסון הראשי.
טרפז שאלכסונו יוצר שני משולשים שווי שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
$ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ ). נתון: $AB=AD$ ו- $DB=DC$ . נסמן $\angle ABD=x$ .
משולשים שווי שטח בטרפז (שאלה מלאה · בינונית)
$ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ , $AB>DC$ ). האלכסונים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $O$ .
מהזוויות להקבלה: האם המרובע הוא טרפז? (שאלת ביניים · קלה)
במרובע $ABCD$ נתון: $\angle DAB=64^\circ$ , $\angle ABC=116^\circ$ , $\angle BCD=98^\circ$ .
חוצי הזוויות שליד הבסיס הקצר נפגשים על הבסיס הארוך (שאלת ביניים · בינונית)
$ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ ). חוצה הזווית $\angle DAB$ וחוצה הזווית $\angle ABC$ נפגשים בנקודה $M$ שעל…
שטח הטרפז משטח של משולש (שאלת ביניים · בינונית)
בטרפז $ABCD$ ( $AD$ מקביל ל- $BC$ ) הנקודה $E$ היא אמצע השוק $DC$ . נסמן: $a$ הוא הבסיס $AD$ , $b$ הוא הבסיס $BC$ ,…
אילו זוויות יכולות להיות שוות בטרפז? (שאלה קצרה · בינונית)
בכל סעיף נמקו את תשובתכם.
אלכסון שחוצה זווית בטרפז (שאלה קצרה · קלה)
בטרפז $ABCD$ ( $AB$ מקביל ל- $DC$ ) האלכסון $BD$ חוצה את הזווית $B$ .
חוצי הזוויות שליד שוק בטרפז (שאלה קצרה · קלה)
בטרפז $ABCD$ ( $AD$ מקביל ל- $BC$ ) חוצה הזווית $B$ נפגש עם חוצה הזווית $A$ בנקודה $M$ .
חוצה זווית ושוקיים שוות יוצרים טרפז (שאלה קצרה · קלה)
במשולש $ABC$ חוצה הזווית $B$ חותך את הצלע $AC$ בנקודה $D$ . $E$ נקודה על הצלע $AB$ המקיימת: $EB=ED$ .
כמה זוויות חדות יש בטרפז? (שאלה קצרה · בינונית)
בכל סעיף נמקו את תשובתכם.
משולשים שווי שטח במקבילית (שאלה מלאה · בינונית)
$ABCD$ היא מקבילית ששטחה $S$ . בשאלה בודקים משולשים שקודקודיהם בקודקודי המקבילית ובנקודות שעל צלעותיה או בתוכה.
שני הגבהים של מקבילית (שאלה מלאה · בינונית)
במקבילית $ABCD$ נתון: $AB=12$ ס"מ, $AD=8$ ס"מ. $DH$ הוא הגובה לצלע $AB$ , ו- $DH=6$ ס"מ. $BK$ הוא הגובה לצלע…
חוצה זווית במקבילית יוצר משולש שווה שוקיים (שאלת ביניים · קלה)
$KLMN$ היא מקבילית, ו- $KL<KN$ . חוצה הזווית $\angle LKN$ חותך את הצלע $LM$ בנקודה $P$ .
חוצי שתי זוויות סמוכות במקבילית (שאלת ביניים · בינונית)
$ABCD$ היא מקבילית. חוצה הזווית $\angle DAB$ חותך את הצלע $DC$ בנקודה $E$ , וחוצה הזווית $\angle ABC$ חותך את…
חוצי זוויות במקבילית: כמה אפשרויות? (שאלת ביניים · קשה)
$ABCD$ היא מקבילית שבה $AB=a$ , $AD=b$ ו- $a>b$ . חוצה הזווית $\angle DAB$ חותך את הצלע $DC$ בנקודה $E$ , וחוצה…
גבהים ואלכסונים במקבילית (שאלת ביניים · בינונית)
$ABCD$ היא מקבילית שבה $AB=21$ ס"מ, $AD=10$ ס"מ. $DH$ הוא הגובה לצלע $AB$ , והנקודה $H$ נמצאת על $AB$ כך…

ועוד 21 שאלות במחולל המבחנים.