דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משפט הדמיון צ.ז.צ. - כיתה י' 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על משפט הדמיון צ.ז.צ. (גאומטריה של המישור), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל
משפט הדמיון צ.ז.צ.
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · דמיון לפי צ.ז.צ. והסקת מקבילותשאלה קצרה · קלה

במקבילית ABCDABCD האלכסונים נפגשים בנקודה EE. הנקודה FF היא אמצע הצלע BCBC (ראו סרטוט).

ABCDEF

הוכיחו כי △CEF∼△CAB\triangle CEF\sim\triangle CAB לפי משפט הדמיון צ.ז.צ., והסיקו כי FE∥ABFE\parallel AB.

שאלה 2 · דמיון צ.ז.צ. עם זוויות קודקודיות והוכחת מקבילותשאלה קצרה · קלה

הקטעים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה EE. נתון: AE=6AE=6, EC=9EC=9, BE=4BE=4, ED=6ED=6, AB=5AB=5 (ראו סרטוט).

ABCDE

הוכיחו כי △ABE∼△CDE\triangle ABE\sim\triangle CDE, מצאו את אורך הקטע CDCD, והוכיחו כי AB∥CDAB\parallel CD.

שאלה 3 · דמיון צ.ז.צ. בעזרת נקודת מפגש התיכוניםשאלה קצרה · בינונית

במשולש ABCABC התיכונים ADAD ו-BEBE נפגשים בנקודה GG. נתון: AB=10AB=10, AG=8AG=8, BG=7BG=7 (ראו סרטוט).

ABCDEG

הוכיחו בעזרת היחס שבו נקודת מפגש התיכונים מחלקת את התיכונים כי △GDE∼△GAB\triangle GDE\sim\triangle GAB, וחשבו את היקף המשולש GDEGDE.

שאלה 4 · דמיון צ.ז.צ. במשולש ישר זווית: הגובה ליתרשאלת ביניים · בינונית

במשולש ABCABC נתון: ∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ, AC=15AC=15, BC=20BC=20. הנקודה DD נמצאת על היתר ABAB כך ש-AD=9AD=9 (ראו סרטוט).

ABCD
א.

חשבו את אורך היתר ABAB, והוכיחו כי △ADC∼△ACB\triangle ADC\sim\triangle ACB.

ב.

הוכיחו כי CD⊥ABCD\perp AB.

ג.

חשבו את אורך הקטע CDCD ואת שטח המשולש BCDBCD.

שאלה 5 · דמיון צ.צ.צ. ואחריו דמיון צ.ז.צ. בשני משולשים עם קודקוד משותףשאלת ביניים · קשה

למשולשים ABCABC ו-ADEADE יש קודקוד משותף AA. הקרן ACAC נמצאת בתוך הזווית BADBAD, והקרן ADAD נמצאת בתוך הזווית CAECAE (ראו סרטוט).

נתון: AB=6AB=6, AC=8AC=8, BC=7BC=7, AD=9AD=9, AE=12AE=12, DE=10.5DE=10.5, BD=9BD=9.

ABCDE
א.

הוכיחו: △ABC∼△ADE\triangle ABC\sim\triangle ADE.

ב.

הוכיחו: ∠BAD=∠CAE\angle BAD=\angle CAE.

ג.

הוכיחו כי △ABD∼△ACE\triangle ABD\sim\triangle ACE, וחשבו את אורך הקטע CECE.

שאלה 6 · דמיון צ.ז.צ. בטרפז ישר זווית והוכחת ניצבותשאלת ביניים · קשה

ABCDABCD הוא טרפז ישר זווית: AB∥DCAB\parallel DC, ∠ABC=∠BCD=90∘\angle ABC=\angle BCD=90^\circ. הנקודה EE נמצאת על הצלע BCBC.

נתון: AB=3AB=3, BE=2BE=2, EC=6EC=6, CD=4CD=4 (ראו סרטוט).

BCADE
א.

הוכיחו: △ABE∼△ECD\triangle ABE\sim\triangle ECD.

ב.

הוכיחו: ∠AED=90∘\angle AED=90^\circ.

ג.

חשבו את שטח המשולש AEDAED.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.