מבחן לדוגמה: יחס השטחים במשולשים דומים - כיתה י' 4 יח"ל

המשולשים $ABC$ ו-$DEF$ דומים, בהתאמה $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow E$, $C\leftrightarrow F$.

שטח המשולש $ABC$ הוא $18$, ושטח המשולש $DEF$ הוא $50$.

נתון: $AB=6$, $EF=15$.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$DE\parallel BC$.

נתון: $AD:DB=3:2$, ושטח הטרפז $DBCE$ הוא $32$ סמ"ר.

במשולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ACB=90^\circ$) $CD$ הוא הגובה ליתר $AB$.

נתון: $AC=6$, $BC=8$.

במשולש ABC הזווית C ישרה, ו-CD הוא הגובה ליתר AB, כמתואר בסרטוט.

נסמן: $\angle CAB=\alpha$.

נתון ריבוע $ABCD$ שאורך צלעו 12 ס"מ. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$. הקטע $AE$ חותך את האלכסון $BD$ בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

בוחרים באקראי נקודה בתוך הריבוע, וכל הנקודות אפשריות באותה מידה. ההסתברות שהנקודה שנבחרה נמצאת בתוך המשולש $ABE$ היא $\frac16$.

בטרפז $ABCD$ ($AD\parallel BC$) נתון: $AD=6$, $BC=15$. האלכסונים $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $M$.

שטח המשולש $AMD$ הוא $8$.