דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: יחס השטחים במשולשים דומים - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על יחס השטחים במשולשים דומים, לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות מציאת יחס הדמיון לפי יחס שטחים, קטע מקביל לצלע ושטח הטרפז שנוצר, אלכסונים בטרפז ושטחי המשולשים שהם יוצרים, הגובה ליתר במשולש ישר זווית, יחס שטחים בין משולשים שנוצרים מגבהים, וקטע שחותך אלכסון בריבוע. רוב השאלות ברמה בינונית וקשה, ואחת קלה. אפשר לשלב אותן במבחן מסכם על דמיון משולשים או בדף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ וורד.

21 שאלותקלה: 1בינונית: 12קשה: 8

שאלה 1 · יחס הדמיון מיחס השטחיםשאלה קצרה · קלה

המשולשים ABCABC ו-DEFDEF דומים, בהתאמה A↔DA\leftrightarrow D, B↔EB\leftrightarrow E, C↔FC\leftrightarrow F.

שטח המשולש ABCABC הוא 1818, ושטח המשולש DEFDEF הוא 5050.

נתון: AB=6AB=6, EF=15EF=15.

ABCDEF

מצאו את יחס הדמיון בין המשולש DEFDEF למשולש ABCABC, וחשבו את האורכים DEDE ו-BCBC.

שאלה 2 · שטח משולש מתוך שטח טרפזשאלה קצרה · בינונית

במשולש ABCABC הנקודה DD נמצאת על הצלע ABAB, והנקודה EE נמצאת על הצלע ACAC, כך ש-DE∥BCDE\parallel BC.

נתון: AD:DB=3:2AD:DB=3:2, ושטח הטרפז DBCEDBCE הוא 3232 סמ"ר.

ABCDE

חשבו את שטח המשולש ABCABC.

שאלה 3 · דמיון משולשים במערכת ציריםשאלת ביניים · קשה

ABCABC הוא משולש ישר זווית (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). נתון: A(−4,11)A(-4,11), C(25,8)C(25,8).

הצלע ABAB חותכת את ציר ה-yy בנקודה P(0,8)P(0,8). הנקודה EE נמצאת על הישר CPCP כך ש-AEAE מקביל לציר ה-yy (ראו סרטוט).

AEPCB
א.

הוכיחו כי △AEP∼△CBP\triangle AEP\sim\triangle CBP.

ב.

מצאו את יחס הדמיון, וחשבו את האורכים BPBP ו-CBCB.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB, וחשבו את שטח המשולש CBPCBP.

שאלה 4 · יחס שטחים במשולש ישר זווית עם גובה ליתרשאלת ביניים · בינונית

במשולש ישר זווית ABCABC (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ) CDCD הוא הגובה ליתר ABAB.

נתון: AC=6AC=6, BC=8BC=8.

CABD
א.

הוכיחו: △ACD∼△CBD\triangle ACD\sim\triangle CBD.

ב.

חשבו את יחס השטחים SACDSCBD\frac{S_{ACD}}{S_{CBD}}.

ג.

חשבו את שטח המשולש ACDACD.

שאלה 5 · צלע מיחס שטחים של משולשים שנוצרים מגבהיםשאלה קצרה · קשה

במשולש חד-זווית KLMKLM העבירו את הגובה KPKP לצלע LMLM ואת הגובה LQLQ לצלע KMKM.

נתון: SLQMSKPM=0.64\frac{S_{LQM}}{S_{KPM}}=0.64 ו-KM=15KM=15.

MLKPQ

חשבו את אורך הצלע LMLM.

שאלה 6 · שטחי המשולשים שיוצרים אלכסוני טרפזשאלת ביניים · קשה

בטרפז ABCDABCD (AD∥BCAD\parallel BC) נתון: AD=6AD=6, BC=15BC=15. האלכסונים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה MM.

שטח המשולש AMDAMD הוא 88.

BCADM
א.

הוכיחו: △AMD∼△CMB\triangle AMD\sim\triangle CMB.

ב.

חשבו את שטח המשולש CMBCMB.

ג.

חשבו את שטח המשולש AMBAMB ואת שטח הטרפז ABCDABCD.

שאלה 7 · נקודה אקראית בריבוע ומשולשים דומיםשאלת ביניים · קשה

נתון ריבוע ABCDABCD שאורך צלעו 12 ס"מ. הנקודה EE נמצאת על הצלע BCBC. הקטע AEAE חותך את האלכסון BDBD בנקודה FF (ראו סרטוט).

ABCDEF

בוחרים באקראי נקודה בתוך הריבוע, וכל הנקודות אפשריות באותה מידה. ההסתברות שהנקודה שנבחרה נמצאת בתוך המשולש ABEABE היא 16\frac16.

א.

מצאו את אורך הקטע BEBE.

ב.

מהי ההסתברות שהנקודה שנבחרה נמצאת בתוך המשולש ABFABF?

ג.

מהי ההסתברות שהנקודה שנבחרה נמצאת בתוך המרובע CDFECDFE?

שאלה 8 · זווית במשולש ישר זווית מתוך יחס שטחיםשאלה קצרה · קשה

במשולש ABC הזווית C ישרה, ו-CD הוא הגובה ליתר AB, כמתואר בסרטוט.

נסמן: ∠CAB=α\angle CAB=\alpha.

αABCD

נתון כי שטח המשולש ACD גדול פי 3 משטח המשולש CBD. מצאו את α\alpha.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (13)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.