דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: נגזרת של סכום והפרש - כיתה י' 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על נגזרת של סכום והפרש (חשבון דיפרנציאלי: פונקציה פולינומיאלית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל
נגזרת של סכום והפרש
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · גזירת פולינום איבר-איברשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x4−3x3+2x2−5x+7f(x)=x^4-3x^3+2x^2-5x+7.

מצאו את f′(x)f'(x), וחשבו את f′(2)f'(2).

שאלה 2 · נגזרת של הפרש - פישוט לפני גזירהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x2+1)2−(x2−1)2f(x)=(x^2+1)^2-(x^2-1)^2.

מצאו את f′(x)f'(x), וחשבו את f′(3)f'(3).

שאלה 3 · נגזרת של הפרש בין פונקציה לישרשאלת ביניים · בינונית

הנגזרת של הפונקציה f(x)f(x) היא f′(x)=x2−2x−1f'(x)=x^2-2x-1.

נגדיר פונקציה חדשה: g(x)=f(x)−2xg(x)=f(x)-2x.

א.

הביעו את g′(x)g'(x) כביטוי ב-xx.

ב.

מצאו את ערכי xx שבהם g′(x)=0g'(x)=0.

ג.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של g(x)g(x) ואת שיעורי ה-xx של נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

שאלה 4 · נגזרת של סכום ארוךשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה

f(x)=(x−1)2+(x−2)2+(x−3)2+(x−4)2+(x−5)2f(x)=(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2+(x-4)^2+(x-5)^2

מצאו את f′(x)f'(x), ומצאו את הערך של xx שבו f′(x)=0f'(x)=0.

שאלה 5 · מציאת פרמטר מערך הנגזרת בנקודהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x4−ax2+(a−5)x3f(x)=x^4-ax^2+(a-5)x^3, כאשר aa הוא פרמטר.

ידוע: f′(−1)=6f'(-1)=6.

מצאו את הערך של aa.

שאלה 6 · נגזרת של סכום והפרש בלי למצוא את הפונקציותשאלת ביניים · קשה

f(x)f(x) ו-g(x)g(x) הן שתי פונקציות פולינומיות. ידוע כי לכל xx:

f(x)+g(x)=2x3+x2−2x+4,f(x)−g(x)=3x2−6x−2f(x)+g(x)=2x^3+x^2-2x+4,\qquad f(x)-g(x)=3x^2-6x-2
א.

מצאו את f′(x)f'(x) ואת g′(x)g'(x).

ב.

בנקודה AA על גרף f(x)f(x) ובנקודה BB על גרף g(x)g(x) יש אותו שיעור xx, והמשיקים לשני הגרפים בנקודות אלה מקבילים זה לזה. מצאו את שיעור ה-xx המשותף של AA ו-BB, ואת השיפוע המשותף של המשיקים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.