מבחן לדוגמה: קיצון מוחלט וקיצון בקצה תחום ההגדרה - כיתה י' 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל

קיצון מוחלט וקיצון בקצה תחום ההגדרה

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · ערך גדול ביותר וקטן ביותר בקטע סגורשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−12xf(x)=x^3-12xf(x)=x3−12x בקטע הסגור −1≤x≤3-1\le x\le3−1≤x≤3.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בקטע, ואת הנקודות שבהן הם מתקבלים.

נתונה הפונקציה f(x)=20x−2x2f(x)=20x-2x^2f(x)=20x−2x2.

א.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בתחום 1≤x≤41\le x\le41≤x≤4.

ב.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בתחום 1≤x≤81\le x\le81≤x≤8.

נתונה הפונקציה f(x)=2x3−9x2+12x+7f(x)=2x^3-9x^2+12x+7f(x)=2x3−9x2+12x+7 המוגדרת בתחום 0≤x≤30\le x\le30≤x≤3.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של הפונקציה בתחום, ואת הנקודות שבהן הם מתקבלים.

נתונה הפונקציה f(x)=x(x−6)2f(x)=x(x-6)^2f(x)=x(x−6)2 המוגדרת בתחום 1≤x≤51\le x\le51≤x≤5.

א.

מצאו את f′(x)f'(x)f′(x), ומצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה שאינן בקצות התחום, וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של הפונקציה בתחום.

ג.

כמה פתרונות יש למשוואה f(x)=28f(x)=28f(x)=28 בתחום? וכמה פתרונות יש למשוואה f(x)=20f(x)=20f(x)=20 בתחום? נמקו.

נתונה הפונקציה f(x)=−x3+3x+2f(x)=-x^3+3x+2f(x)=−x3+3x+2.

א.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בתחום −2≤x≤2-2\le x\le2−2≤x≤2, ואת כל ערכי ה-xxx שבהם מתקבל כל אחד מהם.

ב.

בתחום x≥−2x\ge-2x≥−2: האם יש לפונקציה ערך גדול ביותר? האם יש לה ערך קטן ביותר? אם כן - מצאו אותו. נמקו.

נתונה הפונקציה f(x)=x4−8x2f(x)=x^4-8x^2f(x)=x4−8x2 המוגדרת בתחום −1≤x≤3-1\le x\le3−1≤x≤3.

א.

מצאו את כל נקודות הקיצון של הפונקציה, כולל נקודות קיצון בקצות התחום, וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של הפונקציה בתחום.

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה בתחום, וקבעו בעזרתה כמה פתרונות יש למשוואה f(x)=−5f(x)=-5f(x)=−5 בתחום. נמקו.