מבחן לדוגמה: הגדרת הנגזרת בנקודה והמשמעות הגאומטרית שלה - כיתה י' 4 יח"ל

חשבו את $f'(1)$ לפי הגדרת הנגזרת.

מצאו את $f'(2)$.

מצאו את $f(-1)$ ואת $f'(-1)$.

הראו כי שיפוע הישר $AB$ הוא $2+h$.

חשבו את שיפוע הישר $AB$ עבור $h=1$, $h=0.1$ ו-$h=-0.1$.

מה קורה לשיפוע הישר $AB$ כאשר $h$ שואף ל-$0$? מהי $f'(1)$, ומה משוואת המשיק לגרף בנקודה $A$?

הסבירו מדוע $L$ הוא שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)=x^3$ בנקודה שבה $x=2$, וחשבו את $L$.

הראו לפי הגדרת הנגזרת כי לכל מספר $a$ מתקיים $f'(a)=2a-6$.

מצאו את הנקודה $P$ על גרף הפונקציה שבה המשיק לגרף מקביל לישר $y=2x+5$.

מצאו את הנקודה $Q$ על הגרף שבה שיפוע המשיק נגדי לשיפוע המשיק בנקודה $P$. הראו ש-$P$ ו-$Q$ הן נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-$x$.

מצאו את $f'(x)$ ואת $g'(x)$.

בנקודה $A$ על גרף $f(x)$ ובנקודה $B$ על גרף $g(x)$ יש אותו שיעור $x$, והמשיקים לשני הגרפים בנקודות אלה מקבילים זה לזה. מצאו את שיעור ה-$x$ המשותף של $A$ ו-$B$, ואת השיפוע המשותף של המשיקים.