מבחן לדוגמה: נגזרת של מכפלת פונקציות - כיתה י' 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל

נגזרת של מכפלת פונקציות

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · גזירת מכפלה של שני ביטוייםשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(x2+1)(3x−2)f(x)=(x^2+1)(3x-2)f(x)=(x2+1)(3x−2).

מצאו את f′(x)f'(x)f′(x) לפי כלל הגזירה של מכפלה, וחשבו את f′(1)f'(1)f′(1).

נתונה הפונקציה f(x)=(x−4)(x+2)2f(x)=(x-4)(x+2)^2f(x)=(x−4)(x+2)2.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן.

נתונה הפונקציה f(x)=(2x−3)(x2−6)f(x)=(2x-3)(x^2-6)f(x)=(2x−3)(x2−6).

מצאו את הנקודות על גרף הפונקציה שבהן f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0.

נתונה הפונקציה f(x)=x3(x−4)f(x)=x^3(x-4)f(x)=x3(x−4).

א.

הראו, בעזרת כלל המכפלה, כי f′(x)=4x2(x−3)f'(x)=4x^2(x-3)f′(x)=4x2(x−3).

ב.

מצאו את נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן. האם יש ל-f(x)f(x)f(x) קיצון בנקודה שבה x=0x=0x=0? נמקו.

נתונה הפונקציה f(x)=x(x−3)2f(x)=x(x-3)^2f(x)=x(x−3)2.

א.

הראו כי f′(x)=3(x−1)(x−3)f'(x)=3(x-1)(x-3)f′(x)=3(x−1)(x−3).

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

ג.

הראו שלכל xxx המקיים 1<x<31<x<31<x<3 מתקיים 0<f(x)<40<f(x)<40<f(x)<4.

נתונה הפונקציה f(x)=x2(x−2)3f(x)=x^2(x-2)^3f(x)=x2(x−2)3.

א.

הראו כי f′(x)=x(x−2)2(5x−4)f'(x)=x(x-2)^2(5x-4)f′(x)=x(x−2)2(5x−4).

ב.

מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן. האם יש ל-f(x)f(x)f(x) קיצון בנקודה שבה x=2x=2x=2? נמקו.