דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: שיפוע משיק ומשוואת משיק לגרף הפונקציה - כיתה י' 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על שיפוע משיק ומשוואת משיק לגרף הפונקציה (חשבון דיפרנציאלי: פונקציה פולינומיאלית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל
שיפוע משיק ומשוואת משיק לגרף הפונקציה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משוואת משיק בנקודת החיתוך עם ציר ה-yשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x+2f(x)=x^3-3x+2.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yy.

שאלה 2 · משיק כשהנגזרת נתונה, ומשיק המקביל לישרשאלה קצרה · בינונית

הנגזרת של הפונקציה f(x)f(x) היא f′(x)=4x−x2f'(x)=4x-x^2. הנקודה (1,5)(1,5) נמצאת על הגרף של f(x)f(x).

א.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x)f(x) בנקודה (1,5)(1,5).

ב.

מצאו את שיעורי ה-xx של כל הנקודות על הגרף של f(x)f(x) שבהן המשיק מקביל לישר y=−5x+1y=-5x+1.

שאלה 3 · משיפוע המיתר לשיפוע המשיקשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2f(x)=x^2 והנקודה A(1,1)A(1,1) שעל הגרף שלה. הנקודה BB נמצאת גם היא על הגרף, ושיעור ה-xx שלה הוא 1+h1+h, כאשר h≠0h\neq0. בסרטוט שלפניכם הגרף, הנקודות והישר ABAB במקרה אחד.

AB
א.

הראו כי שיפוע הישר ABAB הוא 2+h2+h.

ב.

חשבו את שיפוע הישר ABAB עבור h=1h=1, h=0.1h=0.1 ו-h=−0.1h=-0.1.

ג.

מה קורה לשיפוע הישר ABAB כאשר hh שואף ל-00? מהי f′(1)f'(1), ומה משוואת המשיק לגרף בנקודה AA?

שאלה 4 · המשיק בעל השיפוע הגדול ביותרשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=−x3+6x2−9x+1f(x)=-x^3+6x^2-9x+1.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק הוא הגדול ביותר, ואת משוואת המשיק בנקודה זו.

שאלה 5 · משיקים העוברים דרך ראשית הציריםשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x+4f(x)=x^2-2x+4. OO היא ראשית הצירים.

א.

מצאו את שיעורי כל הנקודות על גרף הפונקציה שהמשיק בהן עובר דרך ראשית הצירים. את הנקודה ששיעור ה-xx שלה חיובי סמנו ב-AA, ואת הנקודה האחרת סמנו ב-BB.

ב.

מצאו את משוואות המשיקים לגרף בנקודות AA ו-BB.

ג.

חשבו את שטח המשולש OABOAB.

שאלה 6 · שיפוע משיק מינימלי ומציאת פרמטר ממשיקשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2+5x+bf(x)=x^3-3x^2+5x+b, כאשר bb פרמטר.

א.

הראו שלפונקציה אין נקודות קיצון, ומצאו את השיפוע הקטן ביותר של משיק לגרף הפונקציה.

ב.

AA היא נקודה על גרף הפונקציה ברביע הראשון, ושיפוע המשיק לגרף בנקודה AA הוא 5. מצאו את שיעור ה-xx של AA.

ג.

המשיק לגרף בנקודה AA חותך את ציר ה-xx בנקודה שבה x=0.6x=0.6. מצאו את bb ואת משוואת המשיק.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.