דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: תחומי עלייה וירידה - כיתה י' 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על תחומי עלייה וירידה (חשבון דיפרנציאלי: פונקציה פולינומיאלית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל
תחומי עלייה וירידה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · תחומי עלייה וירידה של פולינום ממעלה שלישיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−6x2+5f(x)=x^3-6x^2+5.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלה 2 · פונקציה העולה לכל xשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3+2x2+2x−1f(x)=x^3+2x^2+2x-1.

הראו שהפונקציה עולה לכל xx.

שאלה 3 · מציאת מקדם מערך הנגזרת ותחומי עלייה וירידהשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3−ax+(a−12)x4f(x)=x^3-ax+(a-12)x^4, כאשר aa הוא מספר קבוע. ידוע כי f′(1)=−9f'(1)=-9.

א.

מצאו את aa.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלה 4 · תחומי עלייה וירידה כשהנגזרת אינה מחליפה סימןשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x4−8x3+18x2f(x)=x^4-8x^3+18x^2.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלה 5 · תחומי עלייה וירידה של מכפלה ושימוש בהםשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x(x−3)2f(x)=x(x-3)^2.

א.

הראו כי f′(x)=3(x−1)(x−3)f'(x)=3(x-1)(x-3).

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

ג.

הראו שלכל xx המקיים 1<x<31<x<3 מתקיים 0<f(x)<40<f(x)<4.

שאלה 6 · כלל השרשרת וגורמים בחזקה זוגית בנגזרתשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x2−2x−3)3f(x)=(x^2-2x-3)^3.

א.

הראו כי f′(x)=6(x−1)(x+1)2(x−3)2f'(x)=6(x-1)(x+1)^2(x-3)^2.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x) ואת נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן. האם יש ל-f(x)f(x) קיצון בנקודות שבהן x=−1x=-1 ו-x=3x=3? נמקו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.