דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: נקודות קיצון מקומיות - כיתה י' 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על נקודות קיצון מקומיות (חשבון דיפרנציאלי: פונקציה פולינומיאלית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל
נקודות קיצון מקומיות
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · נקודות קיצון של פולינום ממעלה שלישיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2x3−3x2−12x+5f(x)=2x^3-3x^2-12x+5.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן.

שאלה 2 · נקודות קיצון של פונקציה הנתונה כמכפלהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x−4)(x+2)2f(x)=(x-4)(x+2)^2.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן.

שאלה 3 · כלל המכפלה ונקודות קיצוןשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3(x−4)f(x)=x^3(x-4).

א.

הראו, בעזרת כלל המכפלה, כי f′(x)=4x2(x−3)f'(x)=4x^2(x-3).

ב.

מצאו את נקודות הקיצון של f(x)f(x) וקבעו את סוגן. האם יש ל-f(x)f(x) קיצון בנקודה שבה x=0x=0? נמקו.

שאלה 4 · מציאת מקדם מנקודת קיצון נתונהשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x4+ax2f(x)=x^4+ax^2, כאשר aa הוא מספר קבוע. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה x=2x=2.

א.

מצאו את aa.

ב.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן.

שאלה 5 · נקודות קיצון של פונקציה מורכבתשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x2−4x)2f(x)=(x^2-4x)^2.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן.

שאלה 6 · כלל השרשרת וגורמים בחזקה זוגית בנגזרתשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x2−2x−3)3f(x)=(x^2-2x-3)^3.

א.

הראו כי f′(x)=6(x−1)(x+1)2(x−3)2f'(x)=6(x-1)(x+1)^2(x-3)^2.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x) ואת נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן. האם יש ל-f(x)f(x) קיצון בנקודות שבהן x=−1x=-1 ו-x=3x=3? נמקו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.