דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: חקירת פונקציה ריבועית ללא נגזרת - כיתה י' 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על חקירת פונקציה ריבועית ללא נגזרת (קדם אנליזה: משפחות פונקציות וטרנספורמציות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל
חקירת פונקציה ריבועית ללא נגזרת
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · נקודות החיתוך של פרבולה עם הציריםשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−6x+8f(x)=x^2-6x+8.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

שאלה 2 · תחומי עלייה וירידה של פרבולה לפי הקדקודשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+4x−5f(x)=x^2+4x-5.

מצאו את שיעורי קדקוד הפרבולה ואת תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלה 3 · פרבולה: מציאת מקדמים, תחומי עלייה וירידה וערכים בקטעשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=−x2+bx+cf(x)=-x^2+bx+c, כאשר bb ו-cc פרמטרים. הגרף של הפונקציה עובר בנקודות (0,5)(0,5) ו-(4,5)(4,5).

א.

מצאו את bb ואת cc.

ב.

מצאו את שיעורי קדקוד הפרבולה ואת תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

ג.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של הפונקציה בקטע −1≤x≤4-1\le x\le4.

שאלה 4 · גובה של כדור: קודקוד, נקודת אפס ואי-שוויון ריבועי בהקשרשאלת ביניים · בינונית

כדור נזרק כלפי מעלה מגג של בניין. הגובה של הכדור מעל הקרקע (במטרים), tt שניות אחרי הזריקה, הוא:

h(t)=−5t2+20t+25h(t)=-5t^2+20t+25

הנוסחה מתארת את תנועת הכדור עד שהוא פוגע בקרקע.

א.

מהו הגובה המרבי שאליו מגיע הכדור, וכעבור כמה שניות הוא מגיע אליו?

ב.

כעבור כמה שניות פוגע הכדור בקרקע?

ג.

במשך כמה שניות היה הכדור בגובה של יותר מ-4040 מטרים?

שאלה 5 · חיתוך גרף עם השיקופים שלושאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−6x+8f(x)=x^2-6x+8.

א.

הגרף של h(x)h(x) מתקבל משיקוף הגרף של f(x)f(x) ביחס לציר ה-yy. מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של f(x)f(x) ושל h(x)h(x).

ב.

הגרף של g(x)g(x) מתקבל משיקוף הגרף של f(x)f(x) ביחס לציר ה-xx. מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של f(x)f(x) ושל g(x)g(x).

שאלה 6 · מציאת פרבולה לפי ציר סימטריה ומרחק בין נקודות האפס, וחקירתהשאלת ביניים · קשה

הגרף של הפונקציה f(x)=x2+bx+cf(x)=x^2+bx+c חותך את ציר ה-xx בנקודות AA ו-BB (AA משמאל ל-BB). ישר הסימטריה של הפרבולה הוא x=1x=1, והמרחק בין AA ל-BB הוא 66.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB, ומצאו את bb ואת cc.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד VV של הפרבולה ואת שטח המשולש ABVABV.

ג.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x), ואת תחום ה-xx שבו f(x)<−5f(x)<-5.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.