דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: חקירת פונקציה ריבועית ללא נגזרת - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על חקירת פונקציה ריבועית בלי נגזרת, לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות מציאת קדקוד, נקודות חיתוך ותחומי עלייה וירידה של פרבולה, פרבולה עם פרמטר שיש לה נקודה משותפת אחת עם ציר ה-x, פרבולה לפי ציר הסימטריה והמרחק בין נקודות החיתוך, כדור שנזרק מגג בניין, והסקת מסקנות כשנתון ש-f(1)=f(7). זה שיעור גדול, עם שאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר להרכיב ממנו מבחן או כמה דפי עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא לוורד.

55 שאלותקלה: 9בינונית: 30קשה: 16

שאלה 1 · נקודות החיתוך של פרבולה עם הציריםשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−6x+8f(x)=x^2-6x+8.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

שאלה 2 · קודקוד, תחומי עלייה וירידה ותחום חיוביות של פרבולהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=−x2+6x−5f(x)=-x^2+6x-5.

א.

מצאו את שיעורי קודקוד הפרבולה, קבעו אם הוא נקודת מקסימום או מינימום, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

ב.

מצאו את תחום ה-xx שבו f(x)>0f(x)>0.

שאלה 3 · פרבולה עם נקודה משותפת אחת לציר ה-x: מציאת פרמטר וסימן הפונקציהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=−x2+4x+cf(x)=-x^2+4x+c, כאשר cc פרמטר. לגרף הפונקציה יש נקודה משותפת אחת בלבד עם ציר ה-xx.

מצאו את cc, ומצאו את כל ערכי xx שעבורם f(x)<0f(x)<0.

שאלה 4 · תחומי עלייה וירידה של פרבולה לפי הקדקודשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+4x−5f(x)=x^2+4x-5.

מצאו את שיעורי קדקוד הפרבולה ואת תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלה 5 · גובה של כדור: קודקוד, נקודת אפס ואי-שוויון ריבועי בהקשרשאלת ביניים · בינונית

כדור נזרק כלפי מעלה מגג של בניין. הגובה של הכדור מעל הקרקע (במטרים), tt שניות אחרי הזריקה, הוא:

h(t)=−5t2+20t+25h(t)=-5t^2+20t+25

הנוסחה מתארת את תנועת הכדור עד שהוא פוגע בקרקע.

א.

מהו הגובה המרבי שאליו מגיע הכדור, וכעבור כמה שניות הוא מגיע אליו?

ב.

כעבור כמה שניות פוגע הכדור בקרקע?

ג.

במשך כמה שניות היה הכדור בגובה של יותר מ-4040 מטרים?

שאלה 6 · מציאת פרבולה לפי ציר סימטריה ומרחק בין נקודות האפס, וחקירתהשאלת ביניים · קשה

הגרף של הפונקציה f(x)=x2+bx+cf(x)=x^2+bx+c חותך את ציר ה-xx בנקודות AA ו-BB (AA משמאל ל-BB). ישר הסימטריה של הפרבולה הוא x=1x=1, והמרחק בין AA ל-BB הוא 66.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB, ומצאו את bb ואת cc.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד VV של הפרבולה ואת שטח המשולש ABVABV.

ג.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x), ואת תחום ה-xx שבו f(x)<−5f(x)<-5.

שאלה 7 · מפרבולה לפונקציית שורש: תחום הגדרה ונקודות חיתוךשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−9f(x)=x^2-9.

א.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם הצירים, ואת שיעורי הקודקוד שלה.

ב.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה g(x)=f(x)g(x)=\sqrt{f(x)}.

ג.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף g(x)g(x) עם הצירים.

שאלה 8 · מונוטוניות של פרבולה מתוך סימטריהשאלה קצרה · קשה

f(x)f(x) היא פונקציה ריבועית (פרבולה). ידוע כי f(1)=f(7)f(1)=f(7) וכי f(0)>f(2)f(0)>f(2).

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. נמקו.

שאלה 9 · פרבולה: פרמטר, חיתוך עם הצירים וסימןשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+bx−8f(x)=x^2+bx-8, כאשר bb פרמטר. הגרף של הפונקציה עובר בנקודה (1,−9)(1,-9).

א.

מצאו את bb.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה, וכמה מספרים שלמים xx מקיימים f(x)<0f(x)<0.

שאלה 10 · פונקציה זוגית הנתונה בחצי מהישרשאלת ביניים · קשה

הפונקציה f(x)f(x) זוגית ומוגדרת לכל xx. עבור x≥0x\ge0 מתקיים f(x)=x2−6x+5f(x)=x^2-6x+5.

א.

מצאו ביטוי ל-f(x)f(x) עבור x<0x<0.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים ואת נקודות הקדקוד של שני הענפים.

ג.

מצאו את הערך של kk שעבורו למשוואה f(x)=kf(x)=k יש בדיוק שלושה פתרונות, ומצאו את הפתרונות.

עוד 9 שאלות על חקירת פונקציה ריבועית ללא נגזרת

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. פרבולה: מציאת מקדמים, תחומי עלייה וירידה וערכים בקטע (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=−x2+bx+cf(x)=-x^2+bx+c, כאשר bb ו-cc פרמטרים. הגרף של הפונקציה עובר בנקודות (0,5)(0,5) ו-(4,5)(4,5).

  2. הזזה אנכית של פרבולה לפי המרחק בין השורשים (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x2−4x+1f(x)=x^2-4x+1. מגדירים את הפונקציה g(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+k, כאשר kk הוא מספר.

  3. הגרף של כאשר פרבולה, ומשוואה (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=x2−6x−7f(x)=x^2-6x-7, ונתונה הפונקציה g(x)=∣f(x)∣g(x)=|f(x)|.

  4. מציאת גודל ההזזה האופקית לפי תנאי (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x2−8x+15f(x)=x^2-8x+15. מגדירים g(x)=f(x+k)g(x)=f(x+k), כאשר kk הוא מספר קבוע.

  5. פרבולה והזזתה האופקית: חיתוך והשוואה (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x−3f(x)=x^2-2x-3. מזיזים את הגרף של f(x)f(x) ב-22 יחידות ימינה, ומתקבל הגרף של הפונקציה g(x)g(x).

  6. חיתוך גרף עם השיקופים שלו (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x2−6x+8f(x)=x^2-6x+8.

  7. שיקופי פרבולה ותחומי חיוביות (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x−8f(x)=x^2-2x-8. מגדירים g(x)=−f(x)g(x)=-f(x) ו-h(x)=f(−x)h(x)=f(-x).

  8. מציאת מקדם המתיחה לפי מספר נקודות החיתוך עם ישר אופקי (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x2+4x+3f(x)=x^2+4x+3, ונתונה הפונקציה g(x)=a⋅f(x)g(x)=a\cdot f(x), כאשר a≠0a\neq0 פרמטר. הישר y=4y=4 חותך את הגרף של g(x)g(x) בנקודה אחת בלבד.

  9. מציאת בפונקציה לפי שטח משולש (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x2−8x+12f(x)=x^2-8x+12, ונתונה הפונקציה g(x)=a⋅f(x)g(x)=a\cdot f(x), כאשר a≠0a\neq0 פרמטר. הקודקוד של הפרבולה g(x)g(x) ושתי נקודות החיתוך שלה…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (36)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.