דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: פונקציה זוגית ואי-זוגית - כיתה י' 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על פונקציה זוגית ואי-זוגית (קדם אנליזה: משפחות פונקציות וטרנספורמציות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל
פונקציה זוגית ואי-זוגית
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · הוכחת זוגיות של פונקציה עם שורששאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x29−x2f(x)=x^2\sqrt{9-x^2}, המוגדרת בתחום −3≤x≤3-3\le x\le3.

הראו כי הפונקציה f(x)f(x) היא זוגית.

שאלה 2 · זוגיות ועלייה וירידה של ושל שאלה קצרה · קלה

נתונות הפונקציות f(x)=x4f(x)=x^4 ו-g(x)=x5g(x)=x^5.

א.

קבעו לכל אחת מהפונקציות אם היא זוגית, אי-זוגית או לא זו ולא זו. נמקו.

ב.

מצאו לכל אחת מהפונקציות את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה שלה.

שאלה 3 · השלמת גרף של פונקציה זוגית, וערך של פונקציה אי-זוגית באפסשאלה קצרה · בינונית

נתונה f(x)f(x), פונקציה המוגדרת לכל xx. בסרטוט מוצג חלק מגרף הפונקציה, עבור x≥0x\ge0. החלק המוצג חותך את ציר ה-yy בנקודה (0,3)(0,3) ואת ציר ה-xx בנקודות (1,0)(1,0) ו-(3,0)(3,0), ונקודת המינימום שלו היא (2,−1)(2,-1).

-4-224-224(2,-1)
א.

נתון ש-ff פונקציה זוגית. השלימו את הסרטוט, ומצאו את f(−2)f(-2).

ב.

הוכיחו שאם gg פונקציה אי-זוגית המוגדרת ב-x=0x=0, אז g(0)=0g(0)=0. האם הפונקציה ff שבסרטוט יכולה להיות אי-זוגית?

שאלה 4 · פונקציה אי-זוגית: מציאת פרמטר וסימטריה ביחס לראשיתשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3+(k−3)x2−4xf(x)=x^3+(k-3)x^2-4x, כאשר kk פרמטר. ידוע כי f(x)f(x) היא פונקציה אי-זוגית.

א.

מצאו את kk.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

הנקודה A(1,−3)A(1,-3) נמצאת על גרף הפונקציה. הנקודה BB נמצאת על הגרף, ושיעור ה-xx שלה הוא −1-1. מצאו את שיעורי BB בלי להציב בפונקציה, והראו כי אמצע הקטע ABAB הוא ראשית הצירים.

שאלה 5 · זוגיות של פונקציות הנבנות מפונקציה זוגיתשאלה קצרה · קשה

נתון כי הפונקציה f(x)f(x) אינה קבועה, מוגדרת לכל xx והיא זוגית.

קבעו לגבי כל אחת מהפונקציות הבאות אם היא זוגית, אי-זוגית, לא זוגית ולא אי-זוגית או שלא ניתן לקבוע. נמקו.

I. h(x)=−2f(x)h(x)=-2f(x)

II. k(x)=f(x)+5k(x)=f(x)+5

III. g(x)=f(x)+xg(x)=f(x)+x

שאלה 6 · פונקציה זוגית הנתונה בחצי מהישרשאלת ביניים · קשה

הפונקציה f(x)f(x) זוגית ומוגדרת לכל xx. עבור x≥0x\ge0 מתקיים f(x)=x2−6x+5f(x)=x^2-6x+5.

א.

מצאו ביטוי ל-f(x)f(x) עבור x<0x<0.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים ואת נקודות הקדקוד של שני הענפים.

ג.

מצאו את הערך של kk שעבורו למשוואה f(x)=kf(x)=k יש בדיוק שלושה פתרונות, ומצאו את הפתרונות.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.