שאלות פתוחות: פונקציה זוגית ואי-זוגית - כיתה י' 4 יח"ל

הראו כי הפונקציה $f(x)$ היא זוגית.

נתון ש-$f$ פונקציה זוגית. השלימו את הסרטוט, ומצאו את $f(-2)$.

הוכיחו שאם $g$ פונקציה אי-זוגית המוגדרת ב-$x=0$, אז $g(0)=0$. האם הפונקציה $f$ שבסרטוט יכולה להיות אי-זוגית?

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$, ואת השיעורים של שתי נקודות הקיצון שלה. קבעו את סוג כל נקודה.

קבעו לכל אחת מהפונקציות אם היא זוגית, אי-זוגית או לא זו ולא זו. נמקו.

מצאו לכל אחת מהפונקציות את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה שלה.

מצאו את $k$.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

הנקודה $A(1,-3)$ נמצאת על גרף הפונקציה. הנקודה $B$ נמצאת על הגרף, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $-1$. מצאו את שיעורי $B$ בלי להציב בפונקציה, והראו כי אמצע הקטע $AB$ הוא ראשית הצירים.

קבעו לגבי כל אחת מהפונקציות הבאות אם היא זוגית, אי-זוגית, לא זוגית ולא אי-זוגית או שלא ניתן לקבוע. נמקו.

I. $h(x)=-2f(x)$

II. $k(x)=f(x)+5$

III. $g(x)=f(x)+x$

מצאו את $n$, והראו ש-$f$ היא פונקציה אי-זוגית.

הנקודה $B$ נמצאת על הגרף של $f$, ושיעור ה-$y$ שלה הוא $8$. מצאו את שיעורי $B$. הנקודה $C$ סימטרית ל-$B$ ביחס לראשית הצירים. מצאו את שיעורי $C$, והסבירו מדוע גם $C$ נמצאת על הגרף של $f$.

מצאו את משוואת הישר $BC$, ומצאו את כל נקודות החיתוך שלו עם הגרף של $f$.

מצאו ביטוי ל-$f(x)$ עבור $x<0$.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים ואת נקודות הקדקוד של שני הענפים.

מצאו את הערך של $k$ שעבורו למשוואה $f(x)=k$ יש בדיוק שלושה פתרונות, ומצאו את הפתרונות.

נתון ש-$f(x)$ היא פונקציה אי-זוגית. הוכיחו ש-$g(x)$ היא פונקציה זוגית, והראו שהגרף של $g(x)$ עובר דרך ראשית הצירים.

האם נכון שאם $g(x)=|f(x)|$ היא פונקציה זוגית, אז $f(x)$ היא בהכרח פונקציה זוגית? אם כן - הסבירו מדוע. אם לא - הביאו דוגמה נגדית.