מבחן לדוגמה: הפונקציה f(x)=xⁿ (n טבעי) ותכונותיה - כיתה י' 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל

הפונקציה f(x)=xⁿ (n טבעי) ותכונותיה

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · זוגיות ועלייה וירידה של $x^{4}$ ושל $x^{5}$ שאלה קצרה · קלה

נתונות הפונקציות f(x)=x4f(x)=x^4f(x)=x4 ו-g(x)=x5g(x)=x^5g(x)=x5.

א.

קבעו לכל אחת מהפונקציות אם היא זוגית, אי-זוגית או לא זו ולא זו. נמקו.

ב.

מצאו לכל אחת מהפונקציות את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה שלה.

שאלה 2 · הזזה אנכית של $y = x^{4}$ לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=x4+kg(x)=x^4+kg(x)=x4+k, כאשר kkk הוא מספר. הגרף של ggg עובר דרך הנקודה (1,−15)(1,-15)(1,−15).

מצאו את kkk, את נקודת המינימום של ggg, ואת נקודות החיתוך של הגרף של ggg עם הצירים.

שאלה 3 · מציאת המעריך $n$ לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

nnn הוא מספר טבעי. הגרף של הפונקציה f(x)=xnf(x)=x^nf(x)=xn עובר דרך הנקודה (−2,16)(-2,16)(−2,16).

מצאו את nnn, ומצאו את כל הנקודות על הגרף של fff ששיעור ה-yyy שלהן הוא 818181.

שאלה 4 · הפונקציה $x^{n}$ , נקודות סימטריות וישר דרך הראשיתשאלת ביניים · בינונית

nnn הוא מספר טבעי. הגרף של הפונקציה f(x)=xnf(x)=x^nf(x)=xn עובר דרך הנקודה A(−3,−27)A(-3,-27)A(−3,−27).

א.

מצאו את nnn, והראו ש-fff היא פונקציה אי-זוגית.

ב.

הנקודה BBB נמצאת על הגרף של fff, ושיעור ה-yyy שלה הוא 888. מצאו את שיעורי BBB. הנקודה CCC סימטרית ל-BBB ביחס לראשית הצירים. מצאו את שיעורי CCC, והסבירו מדוע גם CCC נמצאת על הגרף של fff.

ג.

מצאו את משוואת הישר BCBCBC, ומצאו את כל נקודות החיתוך שלו עם הגרף של fff.

שאלה 5 · התאמת גרפים לפונקציות $x^{n}$ שאלה קצרה · קשה

במערכת הצירים שלפניכם מסורטטים ארבעה גרפים, I, II, III ו-IV. הם הגרפים של הפונקציות y=x2y=x^2y=x2, y=x3y=x^3y=x3, y=x4y=x^4y=x4, y=x5y=x^5y=x5 (לא בהכרח בסדר הזה).
-2.0-1.5-1.0-0.50.51.01.52.0-3-2-1123IIIIIIIV

התאימו לכל גרף את הפונקציה שלו. נמקו את ההתאמה בעזרת תכונות הפונקציות.

שאלה 6 · השוואה בין $x^{5}$ ל- $x^{3}$ שאלת ביניים · קשה

נתונות הפונקציות f(x)=x5f(x)=x^5f(x)=x5 ו-g(x)=x3g(x)=x^3g(x)=x3.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של שתי הפונקציות.

ב.

מצאו את כל ערכי xxx שעבורם f(x)>g(x)f(x)>g(x)f(x)>g(x).

ג.

בעזרת סעיף ב, ובלי לחשב, קבעו איזה מספר גדול יותר בכל זוג: (1) (−0.9)5(-0.9)^5(−0.9)5 או (−0.9)3(-0.9)^3(−0.9)3; (2) 0.850.8^50.85 או 0.830.8^30.83.

שאלה 1 · זוגיות ועלייה וירידה של x4 ושל x5שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · הזזה אנכית של y=x4 לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · מציאת המעריך n לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · הפונקציה xn, נקודות סימטריות וישר דרך הראשיתשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · התאמת גרפים לפונקציות xnשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · השוואה בין x5 ל-x3שאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 1 · זוגיות ועלייה וירידה של $x^{4}$ ושל $x^{5}$ שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · הזזה אנכית של $y = x^{4}$ לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · מציאת המעריך $n$ לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · הפונקציה $x^{n}$ , נקודות סימטריות וישר דרך הראשיתשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · התאמת גרפים לפונקציות $x^{n}$ שאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · השוואה בין $x^{5}$ ל- $x^{3}$ שאלת ביניים · קשה