שאלות פתוחות: הפונקציה f(x)=xⁿ (n טבעי) ותכונותיה - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על הפונקציה f(x)=xⁿ כאשר n טבעי, ועל תכונותיה, לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות השוואה בין הגרפים של x⁴ ו-x⁵ או x³ ו-x⁵, התאמה בין ארבעה גרפים לארבע חזקות, מציאת n לפי נקודה על הגרף, והזזה אנכית של x⁴ שעוברת דרך נקודה נתונה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מתאים לבוחן קצר או לדף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

12 שאלותקלה: 3בינונית: 5קשה: 4

שאלה 1 · זוגיות ועלייה וירידה של $x^{4}$ ושל $x^{5}$ שאלה קצרה · קלה

נתונות הפונקציות f(x)=x4f(x)=x^4f(x)=x4 ו-g(x)=x5g(x)=x^5g(x)=x5.

א.

קבעו לכל אחת מהפונקציות אם היא זוגית, אי-זוגית או לא זו ולא זו. נמקו.

ב.

מצאו לכל אחת מהפונקציות את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה שלה.

שאלה 2 · מציאת המעריך $n$ לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

nnn הוא מספר טבעי. הגרף של הפונקציה f(x)=xnf(x)=x^nf(x)=xn עובר דרך הנקודה (−2,16)(-2,16)(−2,16).

מצאו את nnn, ומצאו את כל הנקודות על הגרף של fff ששיעור ה-yyy שלהן הוא 818181.

שאלה 3 · התאמת גרפים לפונקציות $x^{n}$ שאלה קצרה · קשה

במערכת הצירים שלפניכם מסורטטים ארבעה גרפים, I, II, III ו-IV. הם הגרפים של הפונקציות y=x2y=x^2y=x2, y=x3y=x^3y=x3, y=x4y=x^4y=x4, y=x5y=x^5y=x5 (לא בהכרח בסדר הזה).
-2.0-1.5-1.0-0.50.51.01.52.0-3-2-1123IIIIIIIV

התאימו לכל גרף את הפונקציה שלו. נמקו את ההתאמה בעזרת תכונות הפונקציות.

שאלה 4 · הפונקציה $x^{n}$ , נקודות סימטריות וישר דרך הראשיתשאלת ביניים · בינונית

nnn הוא מספר טבעי. הגרף של הפונקציה f(x)=xnf(x)=x^nf(x)=xn עובר דרך הנקודה A(−3,−27)A(-3,-27)A(−3,−27).

א.

מצאו את nnn, והראו ש-fff היא פונקציה אי-זוגית.

ב.

הנקודה BBB נמצאת על הגרף של fff, ושיעור ה-yyy שלה הוא 888. מצאו את שיעורי BBB. הנקודה CCC סימטרית ל-BBB ביחס לראשית הצירים. מצאו את שיעורי CCC, והסבירו מדוע גם CCC נמצאת על הגרף של fff.

ג.

מצאו את משוואת הישר BCBCBC, ומצאו את כל נקודות החיתוך שלו עם הגרף של fff.

שאלה 5 · השוואה בין $x^{5}$ ל- $x^{3}$ שאלת ביניים · קשה

נתונות הפונקציות f(x)=x5f(x)=x^5f(x)=x5 ו-g(x)=x3g(x)=x^3g(x)=x3.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של שתי הפונקציות.

ב.

מצאו את כל ערכי xxx שעבורם f(x)>g(x)f(x)>g(x)f(x)>g(x).

ג.

בעזרת סעיף ב, ובלי לחשב, קבעו איזה מספר גדול יותר בכל זוג: (1) (−0.9)5(-0.9)^5(−0.9)5 או (−0.9)3(-0.9)^3(−0.9)3; (2) 0.850.8^50.85 או 0.830.8^30.83.

שאלה 6 · הזזה אנכית של $y = x^{4}$ לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=x4+kg(x)=x^4+kg(x)=x4+k, כאשר kkk הוא מספר. הגרף של ggg עובר דרך הנקודה (1,−15)(1,-15)(1,−15).

מצאו את kkk, את נקודת המינימום של ggg, ואת נקודות החיתוך של הגרף של ggg עם הצירים.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (6)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

משוואה ואי-שוויון עם חזקה זוגית (שאלה קצרה · קלה)
פתרו את המשוואה ואת אי-השוויון שלפניכם.
השוואת ערכים של $x^{6}$ בלי חישוב (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^6$ .
זווית ישרה בין שתי נקודות סימטריות על הגרף של $x^{4}$ (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^4$ . ישר המקביל לציר ה- $x$ חותך את הגרף של הפונקציה בשתי נקודות, $A$ ו- $B$ , כאשר $B$ …
משוואה ואי-שוויון עם חזקה אי-זוגית (שאלה קצרה · קלה)
פתרו את המשוואה ואת אי-השוויון שלפניכם.
משוואות שבהן ביטוי בחזקה אי-זוגית (שאלה קצרה · בינונית)
פתרו את המשוואות שלפניכם.
אי-שוויון $x^{5} \geq 8 x^{2}$ (שאלה קצרה · קשה)
פתרו את אי-השוויון שלפניכם.

שאלה 1 · זוגיות ועלייה וירידה של x4 ושל x5שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · מציאת המעריך n לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · התאמת גרפים לפונקציות xnשאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · הפונקציה xn, נקודות סימטריות וישר דרך הראשיתשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · השוואה בין x5 ל-x3שאלת ביניים · קשה

שאלה 6 · הזזה אנכית של y=x4 לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית