מבחן לדוגמה: הפונקציה f(x)=√x, תכונותיה ותחום הגדרתה - כיתה י' 4 יח"ל

קבעו אילו מהנקודות הבאות נמצאות על הגרף של $f$: $A(16,4)$, $B(4,-2)$, $C(-9,3)$, $D(0.25,0.5)$. נמקו.

הנקודה $E(a,7)$ נמצאת על הגרף של $f$. מצאו את $a$.

כתבו ביטוי אלגברי ל-$g(x)$, ומצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$.

הנקודה $(9,3)$ נמצאת על הגרף של $f(x)$. מצאו את הנקודה שאליה היא עוברת בהזזה, ובדקו בהצבה שהנקודה שמצאתם נמצאת על הגרף של $g(x)$.

$f(x)=\sqrt{12-3x}$

$g(x)=\sqrt{x^2-4x}$

מצאו את תחום ההגדרה של כל אחת מהפונקציות, ואת התחום שבו שתיהן מוגדרות.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרפים של שתי הפונקציות.

קבעו איזו מהפונקציות עולה ואיזו יורדת בתחום שבו שתיהן מוגדרות, ובעזרת סעיף ב מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $f(x)>g(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

נסמן $g(x)=8+2x-x^2$. מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$, והסיקו מהם את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ואת הערך הגדול ביותר של $f(x)$.

עבור אילו ערכים של $k$ למשוואה $f(x)=k$ יש בדיוק שני פתרונות?

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף של $f$ עם הישר.

בעזרת סעיף א, מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם הגרף של $f$ נמצא מעל הישר.

הנקודה $P$ נמצאת על הגרף של $f$, והנקודה $Q$ נמצאת על הישר, ולשתיהן אותו שיעור $x$, שנמצא בתחום $0<x<4$. אורך הקטע $PQ$ הוא $2$. מצאו את שיעורי $P$ ואת שיעורי $Q$.