שאלות פתוחות: הפונקציה f(x)=√x, תכונותיה ותחום הגדרתה - כיתה י' 4 יח"ל

קבעו אילו מהנקודות הבאות נמצאות על הגרף של $f$: $A(16,4)$, $B(4,-2)$, $C(-9,3)$, $D(0.25,0.5)$. נמקו.

הנקודה $E(a,7)$ נמצאת על הגרף של $f$. מצאו את $a$.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $f(x)>g(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

נסמן $g(x)=8+2x-x^2$. מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$, והסיקו מהם את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ואת הערך הגדול ביותר של $f(x)$.

עבור אילו ערכים של $k$ למשוואה $f(x)=k$ יש בדיוק שני פתרונות?

כתבו ביטוי אלגברי ל-$g(x)$, ומצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$.

הנקודה $(9,3)$ נמצאת על הגרף של $f(x)$. מצאו את הנקודה שאליה היא עוברת בהזזה, ובדקו בהצבה שהנקודה שמצאתם נמצאת על הגרף של $g(x)$.

$f(x)=\sqrt{12-3x}$

$g(x)=\sqrt{x^2-4x}$

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $\sqrt{x}>\frac{x}{2}$.

מצאו את תחום ההגדרה של כל אחת מהפונקציות, ואת התחום שבו שתיהן מוגדרות.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרפים של שתי הפונקציות.

קבעו איזו מהפונקציות עולה ואיזו יורדת בתחום שבו שתיהן מוגדרות, ובעזרת סעיף ב מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $f(x)>g(x)$.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף של $f$ עם הישר.

בעזרת סעיף א, מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם הגרף של $f$ נמצא מעל הישר.

הנקודה $P$ נמצאת על הגרף של $f$, והנקודה $Q$ נמצאת על הישר, ולשתיהן אותו שיעור $x$, שנמצא בתחום $0<x<4$. אורך הקטע $PQ$ הוא $2$. מצאו את שיעורי $P$ ואת שיעורי $Q$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים.

כתבו ביטוי אלגברי ל-$h(x)$. היעזרו בסעיף א ומצאו את תחום ההגדרה של $h(x)$ ואת נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ושל $h(x)$, ואת התחום שבו שתי הפונקציות מוגדרות יחד.

מצאו את $a$.

ישר אופקי $y=k$, כאשר $k>0$, חותך את הגרף של $f(x)$ בנקודה $C$ ואת הגרף של $g(x)$ בנקודה $D$. אורך הקטע $CD$ הוא 12. מצאו את $k$ ואת שיעורי הנקודות $C$ ו-$D$.

$O$ היא ראשית הצירים. חשבו את שטח המשולש $OCD$.