מבחן לדוגמה: הזזה אנכית של גרף פונקציה - כיתה י' 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל

הזזה אנכית של גרף פונקציה

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · הזזה אנכית של פונקציה הנתונה בטבלהשאלה קצרה · קלה

בטבלה שלפניכם מופיעים כמה ערכים של הפונקציה f(x)f(x)f(x).
xxx−2-2−2−1-1−1000111222
f(x)f(x)f(x)111444333−2-2−2555

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f(x)$	$1$	$4$	$3$	$-2$	$5$

א.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)−3g(x)=f(x)-3g(x)=f(x)−3. השלימו את ערכי g(x)g(x)g(x) עבור ערכי xxx שבטבלה, ותארו כיצד מתקבל הגרף של ggg מהגרף של fff.

ב.

נתונה הפונקציה h(x)=f(x)+kh(x)=f(x)+kh(x)=f(x)+k, כאשר kkk הוא מספר. הגרף של hhh עובר דרך הנקודה (−1,0)(-1,0)(−1,0). מצאו את kkk.

שאלה 2 · ההבדל בין $∣ f (x) + 1∣$ ובין $∣ f (x) ∣ + 1$ שאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4f(x)=x^2-4f(x)=x2−4, ונתונות הפונקציות g(x)=∣f(x)+1∣g(x)=|f(x)+1|g(x)=∣f(x)+1∣ ו-h(x)=∣f(x)∣+1h(x)=|f(x)|+1h(x)=∣f(x)∣+1.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את נקודות הקיצון של h(x)h(x)h(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 3 · מציאת הזזה אופקית ואנכית לפי נקודת המינימוםשאלת ביניים · בינונית

הגרף של הפונקציה g(x)=f(x+p)+kg(x)=f(x+p)+kg(x)=f(x+p)+k מתקבל מהזזה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x), כאשר ppp ו-kkk פרמטרים. לפונקציה f(x)f(x)f(x) יש נקודת מינימום אחת בלבד, (2,−3)(2,-3)(2,−3), ולפונקציה g(x)g(x)g(x) יש נקודת מינימום אחת בלבד, (−1,2)(-1,2)(−1,2). כמו כן נתון: f(5)=4f(5)=4f(5)=4.

א.

מצאו את ppp ואת kkk.

ב.

חשבו את g(2)g(2)g(2).

שאלה 4 · נקודות חיתוך עם ציר ה- $x$ אחרי הזזה אנכית של $∣ x^{2} - 5∣$ שאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=∣x2−5∣f(x)=|x^2-5|f(x)=∣x2−5∣.

א.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)−4g(x)=f(x)-4g(x)=f(x)−4. מצאו את כל נקודות החיתוך של הגרף של ggg עם ציר ה-xxx.

ב.

נתונה הפונקציה h(x)=f(x)−11h(x)=f(x)-11h(x)=f(x)−11. מצאו את כל נקודות החיתוך של הגרף של hhh עם ציר ה-xxx.

שאלה 5 · הזזה אנכית של פרבולה לפי המרחק בין השורשיםשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4x+1f(x)=x^2-4x+1f(x)=x2−4x+1. מגדירים את הפונקציה g(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+k, כאשר kkk הוא מספר.

א.

מצאו את קדקוד הפרבולה fff ואת משוואת ציר הסימטריה שלה. הסבירו מדוע לפרבולה ggg יש אותו ציר סימטריה.

ב.

הגרף של ggg חותך את ציר ה-xxx בשתי נקודות, והמרחק ביניהן הוא 666. מצאו את kkk.

ג.

עבור ה-kkk שמצאתם, מצאו את הקדקוד של ggg ואת התחום שבו g(x)<0g(x)<0g(x)<0.

שאלה 6 · הגרף של $∣ f (x) - 4∣$ לפי גרף של $f (x)$ , ומספר נקודות החיתוך עם ישר אופקישאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x), המוגדרת לכל xxx. הפונקציה עולה בתחומים x<−2x<-2x<−2 ו-x>2x>2x>2, יורדת בתחום −2<x<2-2<x<2−2<x<2, ותחום הערכים שלה הוא כל המספרים. על הגרף מסומנות נקודות הקיצון שלו, (−2,4)(-2,4)(−2,4) ו-(2,−4)(2,-4)(2,−4), והנקודה (4,4)(4,4)(4,4).
(-2,4)(2,-4)(4,4)
נתונה הפונקציה g(x)=∣f(x)−4∣g(x)=|f(x)-4|g(x)=∣f(x)−4∣.

א.

מצאו את כל ערכי xxx שבהם f(x)=4f(x)=4f(x)=4. נמקו.

ב.

מצאו את נקודות הקיצון של g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

ג.

מצאו בעבור אילו ערכים של kkk הישר y=ky=ky=k חותך את גרף g(x)g(x)g(x) בארבע נקודות בדיוק.

שאלה 1 · הזזה אנכית של פונקציה הנתונה בטבלהשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · ההבדל בין ∣f(x)+1∣ ובין ∣f(x)∣+1שאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · מציאת הזזה אופקית ואנכית לפי נקודת המינימוםשאלת ביניים · בינונית

שאלה 4 · נקודות חיתוך עם ציר ה-x אחרי הזזה אנכית של ∣x2−5∣שאלה קצרה · קשה

שאלה 5 · הזזה אנכית של פרבולה לפי המרחק בין השורשיםשאלת ביניים · קשה

שאלה 6 · הגרף של ∣f(x)−4∣ לפי גרף של f(x), ומספר נקודות החיתוך עם ישר אופקישאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 2 · ההבדל בין $∣ f (x) + 1∣$ ובין $∣ f (x) ∣ + 1$ שאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · נקודות חיתוך עם ציר ה- $x$ אחרי הזזה אנכית של $∣ x^{2} - 5∣$ שאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · הגרף של $∣ f (x) - 4∣$ לפי גרף של $f (x)$ , ומספר נקודות החיתוך עם ישר אופקישאלת ביניים · קשה