שאלות פתוחות: הזזה אנכית של גרף פונקציה - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על הזזה אנכית של גרף פונקציה לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות השלמת טבלת ערכים אחרי הזזה, פרבולה שמזיזים למעלה או למטה ומספר נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-x, גרף שבנוי מקטעים ישרים, הזזה שמשלבת ערך מוחלט, והשוואה בין הזזה לפני הערך המוחלט ואחריו. רוב השאלות ברמה בינונית, ויש גם קלות וקשות. אפשר להרכיב מהן בוחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא לוורד.

28 שאלותקלה: 5בינונית: 16קשה: 7

שאלה 1 · הזזה אנכית של פונקציה הנתונה בטבלהשאלה קצרה · קלה

בטבלה שלפניכם מופיעים כמה ערכים של הפונקציה f(x)f(x)f(x).
xxx−2-2−2−1-1−1000111222
f(x)f(x)f(x)111444333−2-2−2555

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f(x)$	$1$	$4$	$3$	$-2$	$5$

א.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)−3g(x)=f(x)-3g(x)=f(x)−3. השלימו את ערכי g(x)g(x)g(x) עבור ערכי xxx שבטבלה, ותארו כיצד מתקבל הגרף של ggg מהגרף של fff.

ב.

נתונה הפונקציה h(x)=f(x)+kh(x)=f(x)+kh(x)=f(x)+k, כאשר kkk הוא מספר. הגרף של hhh עובר דרך הנקודה (−1,0)(-1,0)(−1,0). מצאו את kkk.

שאלה 2 · הזזה אנכית של $y = x^{4}$ לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=x4+kg(x)=x^4+kg(x)=x4+k, כאשר kkk הוא מספר. הגרף של ggg עובר דרך הנקודה (1,−15)(1,-15)(1,−15).

מצאו את kkk, את נקודת המינימום של ggg, ואת נקודות החיתוך של הגרף של ggg עם הצירים.

שאלה 3 · זוגיות של פונקציות הנבנות מפונקציה זוגיתשאלה קצרה · קשה

נתון כי הפונקציה f(x)f(x)f(x) אינה קבועה, מוגדרת לכל xxx והיא זוגית.

קבעו לגבי כל אחת מהפונקציות הבאות אם היא זוגית, אי-זוגית, לא זוגית ולא אי-זוגית או שלא ניתן לקבוע. נמקו.
I. h(x)=−2f(x)h(x)=-2f(x)h(x)=−2f(x)
II. k(x)=f(x)+5k(x)=f(x)+5k(x)=f(x)+5
III. g(x)=f(x)+xg(x)=f(x)+xg(x)=f(x)+x

שאלה 4 · הזזה אנכית של גרף שבורשאלת ביניים · בינונית

הפונקציה f(x)f(x)f(x) מוגדרת בתחום −3≤x≤4-3\le x\le4−3≤x≤4. הגרף שלה מורכב משלושה קטעים ישרים, המחברים בזה אחר זה את הנקודות (−3,−1)(-3,-1)(−3,−1), (−1,3)(-1,3)(−1,3), (2,−3)(2,-3)(2,−3) ו-(4,1)(4,1)(4,1), כמתואר בסרטוט.
y=f(x)
נתונה הפונקציה g(x)=f(x)+2g(x)=f(x)+2g(x)=f(x)+2.

א.

רשמו את הנקודות שאליהן עוברות ארבע הנקודות הנתונות בגרף של ggg, ואת תחום ההגדרה של ggg.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של ggg עם ציר ה-xxx.

ג.

בעזרת סעיף ב, פתרו את המשוואה f(x)=−2f(x)=-2f(x)=−2, ומצאו את התחום שבו f(x)<−2f(x)<-2f(x)<−2.

שאלה 5 · נקודות חיתוך עם ציר ה- $x$ אחרי הזזה אנכית של $∣ x^{2} - 5∣$ שאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=∣x2−5∣f(x)=|x^2-5|f(x)=∣x2−5∣.

א.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)−4g(x)=f(x)-4g(x)=f(x)−4. מצאו את כל נקודות החיתוך של הגרף של ggg עם ציר ה-xxx.

ב.

נתונה הפונקציה h(x)=f(x)−11h(x)=f(x)-11h(x)=f(x)−11. מצאו את כל נקודות החיתוך של הגרף של hhh עם ציר ה-xxx.

שאלה 6 · מציאת הזזה אופקית ואנכית לפי נקודת המינימוםשאלת ביניים · בינונית

הגרף של הפונקציה g(x)=f(x+p)+kg(x)=f(x+p)+kg(x)=f(x+p)+k מתקבל מהזזה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x), כאשר ppp ו-kkk פרמטרים. לפונקציה f(x)f(x)f(x) יש נקודת מינימום אחת בלבד, (2,−3)(2,-3)(2,−3), ולפונקציה g(x)g(x)g(x) יש נקודת מינימום אחת בלבד, (−1,2)(-1,2)(−1,2). כמו כן נתון: f(5)=4f(5)=4f(5)=4.

א.

מצאו את ppp ואת kkk.

ב.

חשבו את g(2)g(2)g(2).

שאלה 7 · הזזה אנכית של פרבולה לפי המרחק בין השורשיםשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4x+1f(x)=x^2-4x+1f(x)=x2−4x+1. מגדירים את הפונקציה g(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+k, כאשר kkk הוא מספר.

א.

מצאו את קדקוד הפרבולה fff ואת משוואת ציר הסימטריה שלה. הסבירו מדוע לפרבולה ggg יש אותו ציר סימטריה.

ב.

הגרף של ggg חותך את ציר ה-xxx בשתי נקודות, והמרחק ביניהן הוא 666. מצאו את kkk.

ג.

עבור ה-kkk שמצאתם, מצאו את הקדקוד של ggg ואת התחום שבו g(x)<0g(x)<0g(x)<0.

שאלה 8 · ההבדל בין $∣ f (x) + 1∣$ ובין $∣ f (x) ∣ + 1$ שאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4f(x)=x^2-4f(x)=x2−4, ונתונות הפונקציות g(x)=∣f(x)+1∣g(x)=|f(x)+1|g(x)=∣f(x)+1∣ ו-h(x)=∣f(x)∣+1h(x)=|f(x)|+1h(x)=∣f(x)∣+1.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את נקודות הקיצון של h(x)h(x)h(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 9 · הגרף של $∣ f (x) - 4∣$ לפי גרף של $f (x)$ , ומספר נקודות החיתוך עם ישר אופקישאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x), המוגדרת לכל xxx. הפונקציה עולה בתחומים x<−2x<-2x<−2 ו-x>2x>2x>2, יורדת בתחום −2<x<2-2<x<2−2<x<2, ותחום הערכים שלה הוא כל המספרים. על הגרף מסומנות נקודות הקיצון שלו, (−2,4)(-2,4)(−2,4) ו-(2,−4)(2,-4)(2,−4), והנקודה (4,4)(4,4)(4,4).
(-2,4)(2,-4)(4,4)
נתונה הפונקציה g(x)=∣f(x)−4∣g(x)=|f(x)-4|g(x)=∣f(x)−4∣.

א.

מצאו את כל ערכי xxx שבהם f(x)=4f(x)=4f(x)=4. נמקו.

ב.

מצאו את נקודות הקיצון של g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

ג.

מצאו בעבור אילו ערכים של kkk הישר y=ky=ky=k חותך את גרף g(x)g(x)g(x) בארבע נקודות בדיוק.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (19)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מספר נקודות החיתוך עם ציר ה- $x$ אחרי הזזה אנכית (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-1)^2(x+2)$ , המוגדרת לכל $x$ . הפונקציה עולה בתחום $x<-1$ , יורדת בתחום $-1<x<1$ ועולה…
מהגרף לביטוי: נקודות חיתוך והצגה כמכפלה (שאלת ביניים · בינונית)
לפניכם הגרף של הפונקציה הריבועית $f$ . כל משבצת ברשת היא יחידה אחת בכל ציר.
פרופיל גובה של שביל: גובה יחסי ונקודת התחלה אחרת (שאלה מלאה · קלה)
לשביל טיולים בגליל יש מפה עם פרופיל גובה. $h(x)$ הוא הגובה (במטרים מעל פני הים) של נקודה על השביל שנמצאת $x$ …
שתי רכבות קלות על אותו קו: עיכוב בזמן כהזזה אופקית (שאלה מלאה · קשה)
בקו של רכבת קלה יש ארבע תחנות. המרחקים שלהן מהתחנה הראשונה הם $0$ , $1.5$ , $3$ ו- $4.5$ ק"מ. רכבת א יוצאת מהתחנה…
הזזה משולבת: קיצון, חיתוך עם ציר ה-y ומספר נקודות האפס (שאלת ביניים · בינונית)
לפניכם הגרף של הפונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$ . לפונקציה יש בדיוק שתי נקודות קיצון: $M(-2,4)$ ו- $N(2,-4)$ .…
מדחום לא מכויל ומדחום איטי (שאלת ביניים · בינונית)
הגרף מתאר את הטמפרטורה $T(t)$ (במעלות) שנמדדה בתחנה מטאורולוגית בבאר שבע ביום קיץ, $t$ שעות אחרי חצות (…
הזזות של גרף: ביטוי, תיאור במילים ונקודה מוזזת (שאלה קצרה · קלה)
הנקודה $P(2,-1)$ נמצאת על הגרף של הפונקציה $f(x)$ . בכל שורה בטבלה מתוארת פונקציה שהגרף שלה מתקבל מהגרף של…
ערכים של פונקציה מוזזת מתוך טבלה (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת רק עבור ערכי $x$ שבטבלה. נתונה הפונקציה $g(x)=f(x-2)+1$ . הגרף שלה מתקבל מהגרף של $f(x)$ …
מה קורה לתכונות של פונקציה בהזזה (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . ידוע עליה: - נקודות האפס שלה הן רק $x=-3$ ו- $x=1$ . - יש לה נקודת קיצון אחת…
זיהוי הזזה משולבת מתוך שני גרפים (שאלה קצרה · בינונית)
לפניכם הגרף של הפונקציה $f(x)$ (בקו רציף) והגרף של הפונקציה $g(x)$ (בקו מקווקו). לפונקציה $f(x)$ יש שתי נקודות…
מה נשמר בהזזה: המיקום של נקודות הקיצון זו ביחס לזו (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ , ויש לה בדיוק שתי נקודות קיצון: נקודת מקסימום $M(-1,5)$ ונקודת מינימום…
הזזה אנכית ואופקית של גרף נתון: חיתוכים וקיצון (שאלה קצרה · קלה)
לפניכם גרף הפונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$
גרף כללי, השיקוף שלו והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם הגרף של הפונקציה $f(x)$ . ידוע שהגרף ממשיך באותה מגמה מעבר לגבולות הסרטוט (משמאל כלפי מעלה, מימין כלפי…
מעוין וריבוע מפרבולה והשיקוף שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-3)^2-4$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)$ . $A$ ו- $C$ הן נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם…
מהגרף המשוקף חזרה לפונקציה המקורית (שאלת ביניים · בינונית)
לפניכם הגרף של הפונקציה $g(x)=-f(x)$ בתחום $-3\le x\le 6$ . הגרף בנוי מקטעים ישרים, ונקודות השבירה ונקודות הקצה…
שיקוף והזזה: האם הסדר משנה? (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-3)^2-5$ . נועה שיקפה את הגרף של $f(x)$ ביחס לציר ה- $x$ , ואחר כך הזיזה את הגרף שקיבלה…
שיקוף ואחריו הזזה למעלה: מהקדקוד אל נקודות האפס (שאלת ביניים · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+1)^2$ . משקפים את הגרף של $f(x)$ ביחס לציר ה- $x$ , ומקבלים את הגרף של $g(x)$ . אחר כך…
מתי פונקציה והשיקוף שלה נפגשים (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-2x-3$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)$ .
פרבולות שלא נפגשות, והזזה שמביאה למפגש (שאלת ביניים · בינונית)
נתונות הפרבולות $y=x^2+3$ ו- $y=-2x^2+1$ .

שאלה 1 · הזזה אנכית של פונקציה הנתונה בטבלהשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · הזזה אנכית של y=x4 לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · זוגיות של פונקציות הנבנות מפונקציה זוגיתשאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · הזזה אנכית של גרף שבורשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · נקודות חיתוך עם ציר ה-x אחרי הזזה אנכית של ∣x2−5∣שאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · מציאת הזזה אופקית ואנכית לפי נקודת המינימוםשאלת ביניים · בינונית

שאלה 7 · הזזה אנכית של פרבולה לפי המרחק בין השורשיםשאלת ביניים · קשה

שאלה 8 · ההבדל בין ∣f(x)+1∣ ובין ∣f(x)∣+1שאלה קצרה · בינונית

שאלה 9 · הגרף של ∣f(x)−4∣ לפי גרף של f(x), ומספר נקודות החיתוך עם ישר אופקישאלת ביניים · קשה

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (19)

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 2 · הזזה אנכית של $y = x^{4}$ לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

שאלה 5 · נקודות חיתוך עם ציר ה- $x$ אחרי הזזה אנכית של $∣ x^{2} - 5∣$ שאלה קצרה · קשה

שאלה 8 · ההבדל בין $∣ f (x) + 1∣$ ובין $∣ f (x) ∣ + 1$ שאלה קצרה · בינונית

שאלה 9 · הגרף של $∣ f (x) - 4∣$ לפי גרף של $f (x)$ , ומספר נקודות החיתוך עם ישר אופקישאלת ביניים · קשה