מבחן לדוגמה: הסתברות כיחס שטחים - כיתה י' 4 יח"ל

לוח מטרה הוא ריבוע שאורך צלעו 40 ס"מ. על הלוח מצוירים עוד שני ריבועים שמרכזם במרכז הלוח וצלעותיהם מקבילות לצלעות הלוח: ריבוע אמצעי שאורך צלעו 20 ס"מ, וריבוע פנימי שאורך צלעו 10 ס"מ (ראו סרטוט).

חץ שנזרק פוגע בלוח בנקודה אקראית, וכל הנקודות על הלוח אפשריות באותה מידה.

לוח מטרה הוא מלבן שאורכו $50$ ס"מ ורוחבו $40$ ס"מ. זורקים חץ, והוא פוגע בלוח. כל הנקודות על הלוח אפשריות באותה מידה. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

נתון מלבן $ABCD$ שבו $AB=24$ ס"מ ו-$AD=10$ ס"מ. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $CD$. בוחרים באקראי נקודה בתוך המלבן, וכל הנקודות במלבן אפשריות באותה מידה. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

לוח מטרה הוא מלבן $ABCD$ שבו $AB=30$ ס"מ ו-$BC=20$ ס"מ. בפינה $A$ של הלוח מצויר ריבוע $AEFG$: הנקודה $E$ על הצלע $AB$, והנקודה $G$ על הצלע $AD$. על הלוח מצויר גם המשולש $EBC$ (ראו סרטוט).

חץ פוגע בלוח בנקודה אקראית, וכל הנקודות על הלוח אפשריות באותה מידה. ההסתברות שהחץ יפגע בתוך הריבוע $AEFG$ היא 0.24.

נתון ריבוע $ABCD$ שאורך צלעו 6 ס"מ. בוחרים באקראי נקודה $P$ בתוך הריבוע (כל הנקודות אפשריות באותה מידה), ומחברים אותה לקודקודי הריבוע (ראו סרטוט).

נתון ריבוע $ABCD$ שאורך צלעו 12 ס"מ. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$. הקטע $AE$ חותך את האלכסון $BD$ בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

בוחרים באקראי נקודה בתוך הריבוע, וכל הנקודות אפשריות באותה מידה. ההסתברות שהנקודה שנבחרה נמצאת בתוך המשולש $ABE$ היא $\frac16$.