מבחן לדוגמה: חקירת פונקציית שורש וסרטוט סקיצה - כיתה י' 4 יח"ל

כמה פתרונות יש למשוואה $(x+1)\sqrt{5-x}=5$? נמקו.

היעזרו בגרף: מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$, ואת שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון הפנימית שלה. קבעו את סוגה.

נתון: $f(x)=4\sqrt x-x$. מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם הצירים ואת שיעורי נקודת הקיצון הפנימית.

מצאו את תחום הערכים של הפונקציה, ואת ערכי $k$ שעבורם למשוואה $f(x)=k$ יש פתרון אחד בלבד.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=\frac{3x-3}{2\sqrt x}$, ומצאו את כל נקודות הקיצון של הפונקציה (כולל קצה התחום) ואת סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, את נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים ואת נקודות הקיצון שלה (כולל נקודות קצה), וקבעו את סוגן. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

הראו כי $f'(x)=1-\frac{2}{\sqrt{x-3}}$, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

סרטטו סקיצה של גרף $f(x)$.