מבחן לדוגמה: הזהות היסודית sin²α+cos²α=1 - כיתה י' 4 יח"ל

נתון $\sin\alpha=\frac35$. מצאו את $\cos\alpha$.

נתון $\cos\beta=\frac{5}{13}$. מצאו את $\sin\beta$.

מצאו את $\cos\alpha$ בעזרת הזהות $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

חשבו את אורך היתר $AB$.

חשבו את אורך הניצב $AC$ בעזרת $\cos\alpha$, ובדקו את התוצאה במשפט פיתגורס.

מצאו את $\sin\alpha$ ואת $\cos\alpha$.

הסבירו מדוע $\angle ACB=90^\circ-\alpha$, ומצאו את $\sin\angle ACB$, $\cos\angle ACB$ ו-$\tan\angle ACB$.

נתון גם: $AC=20$. חשבו את אורכי הצלעות $AB$ ו-$BC$ ואת שטח המלבן.

חשבו את הערך של $\sin^4\alpha+\cos^4\alpha$, בלי למצוא את $\alpha$.

חשבו את ערך הביטוי $\sin\alpha\cdot\cos(90^\circ-\alpha)$.

הראו כי שטח המשולש $ABM$ שווה לשטח המשולש $ACM$, ומצאו את $\sin\alpha$.

מצאו את $\alpha$ ואת גודל הזווית $AMC$.

$AH$ הוא הגובה לצלע $BC$. מצאו את אורכי הקטעים $AH$ ו-$MH$, ואת אורך הצלע $AC$.