שאלות פתוחות: הזהות היסודית sin²α+cos²α=1 - כיתה י' 4 יח"ל

נתון $\sin\alpha=\frac35$. מצאו את $\cos\alpha$.

נתון $\cos\beta=\frac{5}{13}$. מצאו את $\sin\beta$.

$(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2$

$\frac{(1-\cos\alpha)(1+\cos\alpha)}{\sin\alpha}$

הביעו באמצעות $\alpha$ את אורכי הקטעים $CD$, $AD$ ו-$DB$.

הראו כי $BC^2=89-80\cos\alpha$, וחשבו את $BC$ עבור $\alpha=60^\circ$.

הציבו בביטוי $89-80\cos\alpha$ את $\alpha=0^\circ$ ואת $\alpha=90^\circ$, וחשבו את $BC$ שמתקבל בכל מקרה. הסבירו מה המשמעות הגאומטרית של כל אחת מהתוצאות.

מצאו את $\cos\alpha$ בעזרת הזהות $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

חשבו את אורך היתר $AB$.

חשבו את אורך הניצב $AC$ בעזרת $\cos\alpha$, ובדקו את התוצאה במשפט פיתגורס.

חשבו את הערך של $\sin^4\alpha+\cos^4\alpha$, בלי למצוא את $\alpha$.

$\frac{\sin20^\circ}{\cos70^\circ}+\tan35^\circ\cdot\tan55^\circ$

$\sin^2 10^\circ+\sin^2 80^\circ$

הראו כי $\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\frac{12}{25}$.

חשבו את $\sin\alpha+\cos\alpha$.

מצאו את $\sin\alpha$ ואת $\cos\alpha$.

מצאו את $\sin\alpha$ ואת $\cos\alpha$.

הסבירו מדוע $\angle ACB=90^\circ-\alpha$, ומצאו את $\sin\angle ACB$, $\cos\angle ACB$ ו-$\tan\angle ACB$.

נתון גם: $AC=20$. חשבו את אורכי הצלעות $AB$ ו-$BC$ ואת שטח המלבן.

חשבו את ערך הביטוי $\sin\alpha\cdot\cos(90^\circ-\alpha)$.

הוכיחו כי $\tan\alpha\cdot\tan(90^\circ-\alpha)=1$.

בעזרת סעיף א' חשבו את המכפלה $\tan1^\circ\cdot\tan2^\circ\cdot\tan3^\circ\cdot\ldots\cdot\tan88^\circ\cdot\tan89^\circ$.

באותו רעיון של הצמדת זוויות משלימות, חשבו את הסכום $\sin^2 1^\circ+\sin^2 2^\circ+\ldots+\sin^2 88^\circ+\sin^2 89^\circ$.