מבחן לדוגמה: משפט חוצה הזווית - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $AB=21$, $AC=24$, $BC=15$. הקטע $AD$ חוצה את הזווית $BAC$ (הנקודה $D$ על הצלע $BC$), והקטע $BE$ חוצה את הזווית $ABC$ (הנקודה $E$ על הצלע $AC$), כמתואר בסרטוט.

במשולש שווה השוקיים $ABC$ נתון: $AB=AC=15$, $BC=10$. חוצה הזווית $ABC$ חותך את השוק $AC$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ נתון: $\angle BAC=120^\circ$. $AD$ הוא חוצה הזווית $BAC$ (הנקודה $D$ על $BC$). נסמן: $AB=c$, $AC=b$.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=9$, $AC=12$, $BC=14$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD=6$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ נתון: $AB=13$, $AC=15$, $BC=14$, והגובה $AH$ לצלע $BC$ הוא $12$ ($H$ על $BC$). הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD=6.5$. מהנקודה $D$ מורידים אנכים לצלעות: $DE\perp AB$ ($E$ על $AB$) ו-$DF\perp AC$ ($F$ על $AC$), כמתואר בסרטוט.

המשולש $ABC$ חסום במעגל. חוצה הזווית $BAC$ חותך את הצלע $BC$ בנקודה $D$ ואת המעגל בנקודה $E$. נתון: $AD=5$, $DE=4$ (ראו סרטוט).

שני מעגלים נחתכים בנקודות A ו-B. C היא נקודה על המעגל הימני. המשכי הקטעים CA ו-CB חותכים את המעגל השמאלי בנקודות D ו-E בהתאמה. הנקודה F נמצאת על הקשת BC, כמתואר בסרטוט. המשכי הקטעים DE ו-CF נפגשים בנקודה G. נתון: CE מאונך ל-AB.

במשולש $ABC$ נסמן: $AC=a$, $BC=b$.

מעגל עובר דרך הקודקוד $C$, חותך את הצלעות $AC$ ו-$BC$ בנקודות $G$ ו-$H$ בהתאמה, ומשיק לצלע $AB$ בנקודה $F$. נתון: $GH\parallel AB$.