מבחן לדוגמה: המעגל: מצולעים חסומים וחוסמים - כיתה י' 5 יח"ל

שני מעגלים נחתכים בנקודות $A$ ו-$B$. ישר העובר דרך $A$ חותך את המעגל השמאלי בנקודה $C$ ואת המעגל הימני בנקודה $D$. ישר העובר דרך $B$ חותך את המעגל השמאלי בנקודה $E$ ואת המעגל הימני בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

נתון דלתון ABCD שבו $AB=AD=6$, $CB=CD=8$, ואורך האלכסון AC הוא 10. בדלתון זה $\angle ABC=\angle ADC$.

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

במערכת צירים נתונים הקודקודים $A(-3,0)$, $B(3,0)$ ו-$C(0,c)$ של משולש, כאשר $c>0$.

המעגל החסום במשולש $ABC$ משיק לצלעות $AB$, $BC$, $CA$ בנקודות $D$, $E$, $F$ בהתאמה. נתון: $\angle DEF=55^\circ$, $\angle DFE=60^\circ$.

המעגל החסום במשולש $ABC$ משיק לצלע $BC$ בנקודה $T$. נתון כי חוצה הזווית $\angle BAC$ עובר דרך הנקודה $T$.

הקטע $CD$ משיק בנקודה $A$ למעגל שמרכזו $M$. הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות משני צדי $A$, ו-$MA$ חוצה את הזווית $CMD$.

המרובע $ABCD$ חסום במעגל (הקודקודים לפי סדר זה). נתון: $\angle ACB=\angle CAD$, $AD>BC$.