שאלות פתוחות: מרובע חסום במעגל: סכום זוויות נגדיות - כיתה י' 5 יח"ל

בשאלה זו נתון טרפז החסום במעגל.

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

המרובע $ABCD$ חסום במעגל. המשכי הצלעות $AB$ ו-$DC$ נפגשים בנקודה $E$ ($B$ בין $A$ ל-$E$, ו-$C$ בין $D$ ל-$E$), והמשכי הצלעות $AD$ ו-$BC$ נפגשים בנקודה $F$ ($D$ בין $A$ ל-$F$, ו-$C$ בין $B$ ל-$F$), כמתואר בסרטוט. נתון: $\angle AED=40^\circ$, $\angle AFB=20^\circ$.

שני מעגלים נחתכים בנקודות $A$ ו-$B$. ישר העובר דרך $A$ חותך את המעגל השמאלי בנקודה $C$ ואת המעגל הימני בנקודה $D$. ישר העובר דרך $B$ חותך את המעגל השמאלי בנקודה $E$ ואת המעגל הימני בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

מנקודה P שמחוץ למעגל שמרכזו O העבירו שני משיקים למעגל, המשיקים לו בנקודות B ו-C. הנקודה E נמצאת על הקטע PB, והנקודה F נמצאת על הקטע BC, כך שהמרובע PEFC בר חסימה במעגל (ראו סרטוט).

במשולש חד-זווית $ABC$ הקטעים $BD$ ו-$CE$ הם גבהים ($D$ על $AC$, $E$ על $AB$), כמתואר בסרטוט.

שני מעגלים נחתכים בנקודות A ו-B. C היא נקודה על המעגל הימני. המשכי הקטעים CA ו-CB חותכים את המעגל השמאלי בנקודות D ו-E בהתאמה. הנקודה F נמצאת על הקשת BC, כמתואר בסרטוט. המשכי הקטעים DE ו-CF נפגשים בנקודה G.

שני מעגלים נחתכים בנקודות $A$ ו-$B$. ישר העובר דרך $B$ חותך את המעגל השמאלי בנקודה $C$ ואת המעגל הימני בנקודה $E$ ($B$ בין $C$ ל-$E$). הקטע $AC$ חותך את המעגל הימני בנקודה $D$, והקטע $AE$ חותך את המעגל השמאלי בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

במשולש $\triangle ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD=t\cdot DC$ ($t>0$). הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ כך ש-$AE=3EC$, והמרובע $ABDE$ חסום במעגל.

נתון טרפז ABCD $(AB\parallel DC)$, החסום במעגל. המשכי הצלעות AD ו-BC נפגשים בנקודה E, כמתואר בסרטוט.

נתון: $\angle ACB=45^\circ$.

נסמן: $\angle CDE=\alpha$, $AC=k$.