מבחן לדוגמה: דמיון משולשים במעגל - כיתה י' 5 יח"ל

במעגל המיתרים $AB$ ו-$CD$ נחתכים בנקודה $E$ שבתוך המעגל.

המשולש $ABC$ חסום במעגל. חוצה הזווית $BAC$ חותך את הצלע $BC$ בנקודה $D$ ואת המעגל בנקודה $E$, כמתואר בסרטוט. נתון: $AB=15$, $AC=12$.

במשולש $\triangle ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD=t\cdot DC$ ($t>0$). הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ כך ש-$AE=3EC$, והמרובע $ABDE$ חסום במעגל.

נתון מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $7$. הנקודה $P$ נמצאת מחוץ למעגל, ו-$PO=11$. ישר היוצא מ-$P$ חותך את המעגל בנקודות $C$ ו-$D$ ($C$ בין $P$ ל-$D$), ו-$C$ היא אמצע הקטע $PD$.

מנקודה $P$ שמחוץ למעגל יוצאים משיק $PT$ ($T$ נקודת ההשקה) וחותך שחותך את המעגל בנקודות $A$ ו-$B$ ($A$ בין $P$ ל-$B$), כמתואר בסרטוט.

מנקודה A שמחוץ למעגל יוצאים המשיק AB (B נקודת ההשקה) והחותך ACD (C ו-D על המעגל, C בין A ל-D). נתון: $AB=6$, $CD=5$.

המרובע $ABCD$ חסום במעגל. הנקודה $E$ נמצאת על האלכסון $AC$ כך ש-$\angle ABE=\angle DBC$, כמתואר בסרטוט.

$AB$ הוא קוטר במעגל. הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על המעגל, באותו צד של $AB$. המיתרים $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $E$, ו-$F$ היא עקב האנך מ-$E$ לקוטר $AB$, כמתואר בסרטוט.