מבחן לדוגמה: טכניקה אלגברית: משוואות - כיתה י' 5 יח"ל

הביעו באמצעות $x$ את השטח של שביל החצץ (ללא שטח המדשאה).

שטח שביל החצץ הוא 56 מ"ר. מצאו את $x$.

לאורך הגבול החיצוני של השביל מותחים חבל. מה אורך החבל?

מצאו את כל הפתרונות $(x,y)$ של המערכת.

מצאו את אורכי הצלעות של האריח.

האם יש אריח בצורת מלבן שהיקפו 102 ס"מ ואורך האלכסון שלו 30 ס"מ? נמקו.

הביעו באמצעות $x$ את החלק מהבריכה שממלא כל ברז בשעה אחת, וכתבו משוואה לפי הנתונים.

פתרו את המשוואה, ומצאו כמה שעות ממלא כל ברז לבדו את הבריכה.

יום אחד פתחו רק את ברז א, וכעבור $4$ שעות פתחו גם את ברז ב. כמה זמן עבר מהרגע שבו נפתח ברז ב עד שהבריכה התמלאה?

ביום ראשון מהירות הזרם הייתה $2$ קמ"ש, והדרך הלוך וחזור נמשכה $5$ שעות. כתבו משוואה ב-$v$, ומצאו את $v$.

בכמה דקות ארכה הדרך חזרה יותר מהדרך הלוך ביום ראשון?

ביום שני הסירה שטה באותה מהירות במים עומדים שמצאתם בסעיף א, אבל מהירות הזרם הייתה אחרת. הדרך הלוך וחזור נמשכה $6$ שעות ו-$24$ דקות. מצאו את מהירות הזרם ביום שני.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

$|2x-3|=7$

$|3x-1|=|x+5|$

הביעו באמצעות $a$ את משוואת המשיק ואת שיעורי הנקודות $P$ ו-$Q$.

נתון: $PQ=2\sqrt{5}$. מצאו את הערכים האפשריים של $a$.