מבחן לדוגמה: פרופורציה ומשפט תאלס - כיתה י' 5 יח"ל

ענו על שני הסעיפים. הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

הנקודות $A$, $B$, $C$, $D$ נמצאות על ישר אחד, בסדר הזה. נתון: $AB:BC=2:3$, $BC:CD=6:5$, ואורך הקטע $AD$ הוא $45$ ס"מ.

מהקצה $A$ של הקטע $AB$ העבירו קרן, והקצו עליה שלושה קטעים שווים: $AC=CD=DE$. חיברו את $E$ עם $B$, ודרך $C$ ו-$D$ העבירו ישרים המקבילים ל-$EB$, החותכים את $AB$ בנקודות $P$ ו-$Q$, בהתאמה. דרך $P$ העבירו ישר המקביל לקרן $AE$, והוא חותך את הקטע $DQ$ בנקודה $K$.

בציור שלפניכם מתואר משולש שווה-שוקיים ABC, $BA=BC$. הנקודות L ו-K נמצאות על הבסיס AC. דרך הנקודה K העבירו ישר המקביל לשוק BA, והוא חותך את השוק BC בנקודה D.

נתון: $AL=LK=KC$.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=12$, $AC=18$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ כך ש-$AD=4$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ כך ש-$EC=12$.

במשולש $ABC$ הקטע $AM$ הוא תיכון לצלע $BC$, והנקודה $G$ היא מפגש התיכונים של המשולש. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ כך ש-$AD:DB=2:1$. הישר $DG$ חותך את הצלע $AC$ בנקודה $E$.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ והנקודה $E$ על הצלע $AC$. נתון: $AD=6$, $DB=4$, $AE=9$, $EC=6$.

$ABCD$ הוא טרפז ($AB\parallel DC$). הנקודה $E$ נמצאת על השוק $AD$ והנקודה $F$ נמצאת על השוק $BC$, כך ש-$\frac{AE}{ED}=\frac{BF}{FC}$.