שאלות פתוחות: משפט תאלס המורחב - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$DE\parallel BC$.

עמוד תאורה $PQ$ שגובהו $5.4$ מטר עומד אנכית על קרקע מישורית, והפנס נמצא בראשו, בנקודה $P$. אדם $MN$ שגובהו $1.8$ מטר עומד אנכית על הקרקע. קרן אור מהפנס עוברת דרך ראש האדם $N$ ופוגעת בקרקע בנקודה $S$, שהיא קצה הצל $MS$ של האדם. הנקודות $Q$, $M$, $S$ נמצאות על ישר אחד, ו-$M$ בין $Q$ ל-$S$.

בסרטוט שלפניכם טרפז שווה שוקיים ABCD $(AB\parallel CD)$. הנקודה O היא מפגש אלכסוני הטרפז.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=12$, $AC=15$, $BC=21$. הנקודות $D$ ו-$F$ נמצאות על הצלע $AB$ כך ש-$AD=DF=FB$. דרך $D$ ודרך $F$ העבירו ישרים המקבילים לצלע $BC$, והם חותכים את הצלע $AC$ בנקודות $E$ ו-$G$ בהתאמה.

במשולש $ABC$ הצלע $BC$ שווה ל-$12$, והגובה $AH$ לצלע $BC$ שווה ל-$8$ (הנקודה $H$ על הצלע $BC$).

המלבן $DEFG$ חסום במשולש: הקודקוד $D$ על הצלע $AB$, הקודקוד $E$ על הצלע $AC$, והקודקודים $F$ ו-$G$ על הצלע $BC$. הצלע $DE$ חותכת את הגובה $AH$ בנקודה $P$. נסמן ב-$x$ את רוחב המלבן: $DG=x$.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=12$, $AC=18$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ כך ש-$AD=4$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ כך ש-$EC=12$.

במשולש $ABC$ הקטע $AM$ הוא תיכון לצלע $BC$, והנקודה $G$ היא מפגש התיכונים של המשולש. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ כך ש-$AD:DB=2:1$. הישר $DG$ חותך את הצלע $AC$ בנקודה $E$.