מבחן לדוגמה: זהויות טריגונומטריות יסודיות - כיתה י' 5 יח"ל

הראו כי לכל $x$ מתקיים $f(x)=1+3\cos^2x$.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $f(x)$, ואת כל ערכי $x$ בתחום $0\le x\le2\pi$ שבהם הם מתקבלים.

נתון: $\sin a=0.6$. חשבו את $f(a)$. האם צריך לדעת באיזה רביע נמצאת הזווית $a$ כדי לחשב את $f(a)$? נמקו.

הוכיחו כי לכל $x$ בתחום ההגדרה מתקיים: $\frac{\sin x}{1+\cos x}+\frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{2}{\sin x}$.

הנקודה $P\left(-\frac{15}{17},\frac{8}{17}\right)$ נמצאת על מעגל היחידה, והיא מתאימה לזווית $x$. מצאו את $\tan x$.

חשבו את $\tan\frac{5\pi}{6}$ בעזרת ערכי הסינוס והקוסינוס של הזווית. האם $\tan\frac{3\pi}{2}$ מוגדר? נמקו.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $\tan x$ עבור פתרונות המשוואה.

הראו כי $g(x)=2\sin x$, וקבעו עבור כל אחת מהפונקציות $f$ ו-$g$ אם היא זוגית, אי-זוגית או אחרת.

הוכיחו כי לכל $x$ מתקיים $h\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=h(x)$.

היעזרו בסעיף א והסבירו מדוע הישר $x=\frac{\pi}{4}$ הוא ציר סימטריה של גרף הפונקציה $h(x)$.

נתון: $h\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{\sqrt6}{2}$. מצאו את $h\left(\frac{5\pi}{12}\right)$ ואת $h\left(-\frac{7\pi}{12}\right)$.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $F(x)=1-2\cos^2x$.

נתון: $\tan x=2$. חשבו את $F(x)$.

נתון: $F(x)=-\frac12$ וכן $\frac{\pi}{2}<x<\pi$. מצאו את $\cos x$, את $\sin x$ ואת $\tan x$.

הראו כי $\sin x\cdot\cos x=-\frac{60}{169}$.

מצאו את $\sin x-\cos x$.

מצאו את כל האפשרויות לערכי $\sin x$ ו-$\cos x$, ואת $\tan x$ בכל אפשרות.