שאלות פתוחות: זוויות משלימות: sin(π/2−x)=cos x - כיתה י' 5 יח"ל

הראו כי $g(x)=2\sin x$, וקבעו עבור כל אחת מהפונקציות $f$ ו-$g$ אם היא זוגית, אי-זוגית או אחרת.

הוכיחו כי לכל $x$ שבעבורו $\sin x\ne0$ מתקיים: $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot\tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x$.

קבעו אם השוויון $\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=\cos x$ נכון לכל $x$. נמקו.

הביעו את $\cos\frac{4\pi}{5}$ באמצעות $a$.

מצאו את שיעורי הנקודה $Q$, והראו כי היא הנקודה המתאימה למספר $\frac{\pi}{2}-x$ על מעגל היחידה.

מצאו את $\tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$, וקבעו באיזה רביע נמצאת הנקודה $Q$.

מצאו את שיעורי הנקודה $R$, הראו כי היא הנקודה המתאימה למספר $\frac{\pi}{2}+x$, והביעו את $\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)$ באמצעות $\sin x$.

הוכיחו כי לכל $x$ מתקיים $h\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=h(x)$.

היעזרו בסעיף א והסבירו מדוע הישר $x=\frac{\pi}{4}$ הוא ציר סימטריה של גרף הפונקציה $h(x)$.

נתון: $h\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{\sqrt6}{2}$. מצאו את $h\left(\frac{5\pi}{12}\right)$ ואת $h\left(-\frac{7\pi}{12}\right)$.

הוכיחו כי שטח המרובע $OAPB$ אינו עולה על $8\sqrt2$, ומצאו את $\theta$ שבעבורו השטח שווה ל-$8\sqrt2$.