מבחן לדוגמה: חישובי אורכים במעגל בעזרת משפט פיתגורס - כיתה י' 5 יח"ל

בחצי מעגל שרדיוסו 6 ס"מ חסום משולש שווה שוקיים $ABO$, שקודקוד הראש שלו במרכז המעגל $O$ ובסיסו $AB$ מקביל לקוטר (ראו ציור). נסמן ב-$x$ את גובה המשולש $OH$.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $8$ ס"מ נתונים שני מיתרים $AB$ ו-$CD$. אורך המיתר $CD$ הוא $8$ ס"מ, והקשת $\overset{\frown}{AB}$ גדולה פי $2$ מהקשת $\overset{\frown}{CD}$ (שתי הקשתות קטנות מחצי מעגל).

במעגל שמרכזו $O$ נתון מיתר $AB$ שאורכו $24$ ס"מ. האנך היורד מ-$O$ למיתר $AB$ חותך את המיתר בנקודה $M$, והמשכו פוגש את המעגל בנקודה $P$ (כך ש-$M$ בין $O$ ל-$P$). נתון: $MP=4$ ס"מ.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $17$ ס"מ נתונים שני מיתרים שווים, $AB=CD=30$ ס"מ. המיתרים מאונכים זה לזה ונחתכים בנקודה $E$ שבתוך המעגל.

במעגל שמרכזו $O$ נתון מיתר $AB$. הנקודה $P$ נמצאת על המיתר, כך ש-$AP=14$ ס"מ ו-$PB=4$ ס"מ. המרחק של $P$ ממרכז המעגל הוא $OP=13$ ס"מ (ראו סרטוט).

משושה משוכלל חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $2$, ו-$AB$ היא אחת מצלעותיו. האנך מ-$O$ ל-$AB$ חותך את הקשת הקטנה $\overset{\frown}{AB}$ בנקודה $C$, ולכן $AC$ היא צלע של מצולע משוכלל בעל $12$ צלעות החסום במעגל.