שאלות פתוחות: חישובי אורכים במעגל בעזרת משפט פיתגורס - כיתה י' 5 יח"ל

בחצי מעגל שרדיוסו 6 ס"מ חסום משולש שווה שוקיים $ABO$, שקודקוד הראש שלו במרכז המעגל $O$ ובסיסו $AB$ מקביל לקוטר (ראו ציור). נסמן ב-$x$ את גובה המשולש $OH$.

במעגל שמרכזו $O$ המיתרים $AB$ ו-$BC$ שווים. הקטע $BO$ חותך את המיתר $AC$ בנקודה $D$. נתון: $AC=12$ ס"מ, $BD=4$ ס"מ.

במעגל שמרכזו $O$ נתון מיתר $AB$. הנקודה $P$ נמצאת על המיתר, כך ש-$AP=14$ ס"מ ו-$PB=4$ ס"מ. המרחק של $P$ ממרכז המעגל הוא $OP=13$ ס"מ (ראו סרטוט).

במעגל שמרכזו $O$ נתון מיתר $AB$ שאורכו $24$ ס"מ. האנך היורד מ-$O$ למיתר $AB$ חותך את המיתר בנקודה $M$, והמשכו פוגש את המעגל בנקודה $P$ (כך ש-$M$ בין $O$ ל-$P$). נתון: $MP=4$ ס"מ.

במעגל שמרכזו $O$, הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$ (שאינו קוטר). דרך $M$ מעבירים מיתר $CD$ המאונך ל-$AB$.

שני מעגלים שמרכזם המשותף $O$: רדיוס המעגל הגדול $17$ ס"מ ורדיוס המעגל הקטן $10$ ס"מ. ישר חותך את המעגל הגדול בנקודות $A$ ו-$B$ ואת המעגל הקטן בנקודות $C$ ו-$D$, כך שהסדר על הישר הוא $A$, $C$, $D$, $B$.

בסרטוט שלפניכם $AF$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$. הנקודה $B$ נמצאת על המעגל, והנקודה $K$ נמצאת על המשך המיתר $AB$ כך ש-$AB=BK$. הקטע $KF$ חותך את המעגל בנקודה $C$. המיתרים $BF$ ו-$AC$ נחתכים בנקודה $D$.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $17$ ס"מ נתונים שני מיתרים שווים, $AB=CD=30$ ס"מ. המיתרים מאונכים זה לזה ונחתכים בנקודה $E$ שבתוך המעגל.

שני מעגלים, שמרכזיהם $O_1$ ו-$O_2$ ורדיוסיהם $15$ ס"מ ו-$20$ ס"מ בהתאמה, נחתכים בשתי נקודות, $A$ ו-$B$. המרחק בין מרכזי המעגלים הוא $O_1O_2=25$ ס"מ.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $8$ ס"מ נתונים שני מיתרים $AB$ ו-$CD$. אורך המיתר $CD$ הוא $8$ ס"מ, והקשת $\overset{\frown}{AB}$ גדולה פי $2$ מהקשת $\overset{\frown}{CD}$ (שתי הקשתות קטנות מחצי מעגל).